Formula untuk halaju akar-min-persegi bagi molekul gas ideal. Contoh tugasan

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Teori kinetik molekul membolehkan, dengan menganalisis kelakuan mikroskopik sistem dan menggunakan kaedah mekanik statistik, untuk mendapatkan ciri makroskopik penting sistem termodinamik. Salah satu ciri mikroskopik, yang berkaitan dengan suhu sistem, ialah purata halaju persegi bagi molekul gas. Kami memberikan formula untuknya dan mempertimbangkannya dalam artikel.

Gas ideal

Kami segera ambil perhatian bahawa formula untuk halaju purata kuadratik molekul gas akan diberikan khusus untuk gas ideal. Di bawahnya, dalam fizik, sistem banyak zarah seperti itu dipertimbangkan di mana zarah (atom, molekul) tidak berinteraksi antara satu sama lain (tenaga kinetik mereka melebihi tenaga potensi interaksi dengan beberapa urutan magnitud) dan tidak mempunyai dimensi, iaitu, ia adalah titik dengan jisim terhingga (jarak antara zarah beberapa urutan magnitud lebih besar daripada saiznya.linear).

Mana-mana gas yang terdiri daripada molekul atau atom neutral kimia, dan berada di bawah tekanan rendah dan mempunyai suhu tinggi, boleh dianggap ideal. Sebagai contoh, udara ialah gas yang ideal, tetapi wap air tidak lagi seperti itu (ikatan hidrogen yang kuat bertindak antara molekul air).

Teori Kinetik Molekul (MKT)

Mengkaji gas ideal dalam rangka kerja MKT, anda harus memberi perhatian kepada dua proses penting:

1. Gas mencipta tekanan dengan memindahkan ke dinding salur yang mengandunginya, momentum apabila molekul dan atom berlanggar dengannya. Perlanggaran sedemikian adalah anjal sempurna.
2. Molekul dan atom gas bergerak secara rawak ke semua arah dengan halaju yang berbeza, taburannya mematuhi statistik Maxwell-Boltzmann. Kebarangkalian perlanggaran antara zarah adalah sangat rendah, disebabkan saiznya yang boleh diabaikan dan jarak yang jauh antaranya.

Walaupun fakta bahawa kelajuan individu zarah gas adalah sangat berbeza antara satu sama lain, nilai purata nilai ini kekal malar dari semasa ke semasa jika tiada pengaruh luaran pada sistem. Formula untuk halaju purata kuasa dua molekul gas boleh diperolehi dengan mempertimbangkan hubungan antara tenaga kinetik dan suhu. Kami akan menangani isu ini dalam perenggan seterusnya artikel.

Terbitan formula untuk halaju purata kuadratik molekul gas ideal

Setiap pelajar tahu daripada kursus am fizik bahawa tenaga kinetik bagi gerakan translasi jasad dengan jisim m dikira seperti berikut:

E_k=mv²/2

Di mana v ialah kelajuan linear. Sebaliknya, tenaga kinetik zarah juga boleh ditentukan dari segi suhu mutlak T, menggunakan faktor penukaran k_B(pemalar Boltzmann). Memandangkan ruang kami adalah tiga dimensi, E_k dikira seperti berikut:

E_k=3/2k_BT.

Setara dengan kedua-dua kesamaan dan menyatakan v daripadanya, kami memperoleh formula untuk halaju purata gas ideal kuadratik:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Dalam formula ini, m - ialah jisim zarah gas. Nilainya menyusahkan untuk digunakan dalam pengiraan praktikal, kerana ia kecil (≈ 10^-27kg). Untuk mengelakkan kesulitan ini, mari kita ingat pemalar gas universal R dan jisim molar M. Pemalar R dengan k_B dikaitkan dengan kesamaan:

k_B=R/N_A.

Nilai M ditakrifkan seperti berikut:

M=mN_A.

Mengambil kira kedua-dua kesamaan, kami memperoleh ungkapan berikut untuk halaju akar-min-kuasa dua molekul:

v=√(3RT/M).

Oleh itu, purata halaju kuasa dua zarah gas adalah berkadar terus dengan punca kuasa dua suhu mutlak dan berkadar songsang dengan punca kuasa dua jisim molar.

Contoh penyelesaian masalah

Semua orang tahu bahawa udara yang kita sedut adalah 99% nitrogen dan oksigen. Adalah perlu untuk menentukan perbezaan dalam halaju purata molekul N₂ dan O₂ pada suhu 15 ^o C.

Masalah ini akan diselesaikan secara berurutan. Mula-mula, kita menterjemahkan suhu kepada unit mutlak, kita ada:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Sekarang tuliskan jisim molar bagi setiap molekul yang sedang dipertimbangkan:

M_N2=0.028 kg/mol;

M_O2=0.032 kg/mol.

Memandangkan nilai jisim molar berbeza sedikit, kelajuan puratanya pada suhu yang sama juga harus hampir. Menggunakan formula untuk v, kami memperoleh nilai berikut untuk molekul nitrogen dan oksigen:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506.6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473.9 m/s.

Oleh kerana molekul nitrogen lebih ringan sedikit daripada molekul oksigen, ia bergerak lebih pantas. Perbezaan kelajuan purata ialah:

v (N₂) - v (O₂)=506.6 - 473.9=32.7 m/s.

Nilai yang terhasil hanyalah 6.5% daripada kelajuan purata molekul nitrogen. Kami menarik perhatian kepada halaju tinggi molekul dalam gas, walaupun pada suhu rendah.