Apabila mengkaji kelakuan gas dalam fizik, masalah sering timbul untuk menentukan tenaga yang disimpan di dalamnya, yang secara teorinya boleh digunakan untuk melakukan beberapa kerja yang berguna. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan persoalan tentang formula yang boleh digunakan untuk mengira tenaga dalaman gas ideal.
Konsep gas ideal
Pemahaman yang jelas tentang konsep gas ideal adalah penting apabila menyelesaikan masalah dengan sistem dalam keadaan pengagregatan ini. Mana-mana gas mengambil bentuk dan isipadu kapal di mana ia diletakkan, walau bagaimanapun, tidak setiap gas adalah ideal. Sebagai contoh, udara boleh dianggap sebagai campuran gas ideal, manakala wap air tidak. Apakah perbezaan asas antara gas sebenar dan model idealnya?
Jawapan kepada soalan ialah dua ciri berikut:
- nisbah antara tenaga kinetik dan potensi molekul dan atom yang membentuk gas;
- nisbah antara saiz linear zarahgas dan purata jarak antara mereka.
Gas dianggap ideal hanya jika tenaga kinetik purata zarahnya adalah jauh lebih besar daripada tenaga pengikat di antara mereka. Perbezaan antara tenaga ini adalah sedemikian rupa sehingga kita boleh mengandaikan bahawa interaksi antara zarah tidak hadir sama sekali. Selain itu, gas ideal dicirikan oleh ketiadaan dimensi zarahnya, atau sebaliknya, dimensi ini boleh diabaikan, kerana ia jauh lebih kecil daripada jarak antara zarah purata.
Kriteria empirikal yang baik untuk menentukan idealiti sistem gas ialah ciri termodinamiknya seperti suhu dan tekanan. Jika yang pertama lebih besar daripada 300 K, dan yang kedua kurang daripada 1 atmosfera, maka sebarang gas boleh dianggap ideal.
Apakah tenaga dalaman gas?
Sebelum menulis formula untuk tenaga dalaman gas ideal, anda perlu mengenali ciri ini dengan lebih dekat.
Dalam termodinamik, tenaga dalaman biasanya dilambangkan dengan huruf Latin U. Dalam kes umum, ia ditentukan oleh formula berikut:
U=H - PV
Di mana H ialah entalpi sistem, P dan V ialah tekanan dan isipadu.
Dalam pengertian fizikalnya, tenaga dalaman terdiri daripada dua komponen: kinetik dan potensi. Yang pertama dikaitkan dengan pelbagai jenis gerakan zarah sistem, dan yang kedua - dengan interaksi daya antara mereka. Jika kita menggunakan definisi ini pada konsep gas ideal, yang tidak mempunyai tenaga berpotensi, maka nilai U dalam mana-mana keadaan sistem akan betul-betul sama dengan tenaga kinetiknya, iaitu:
U=Ek.
Terbitan formula tenaga dalaman
Di atas, kami mendapati bahawa untuk menentukannya bagi sistem dengan gas ideal, adalah perlu untuk mengira tenaga kinetiknya. Daripada kursus fizik am diketahui bahawa tenaga zarah berjisim m, yang bergerak ke hadapan dalam arah tertentu dengan kelajuan v, ditentukan oleh formula:
Ek1=mv2/2.
Ia juga boleh digunakan pada zarah gas (atom dan molekul), namun, beberapa kenyataan perlu dibuat.
Pertama, kelajuan v harus difahami sebagai beberapa nilai purata. Hakikatnya ialah zarah gas bergerak pada kelajuan yang berbeza mengikut taburan Maxwell-Boltzmann. Yang terakhir memungkinkan untuk menentukan kelajuan purata, yang tidak berubah dari semasa ke semasa jika tiada pengaruh luaran pada sistem.
Kedua, formula untuk Ek1 menganggap tenaga setiap darjah kebebasan. Zarah gas boleh bergerak dalam ketiga-tiga arah, dan juga berputar bergantung pada strukturnya. Untuk mengambil kira tahap kebebasan z, ia hendaklah didarabkan dengan Ek1, iaitu:
Ek1z=z/2mv2.
Tenaga kinetik keseluruhan sistem Ek ialah N kali lebih besar daripada Ek1z, dengan N ialah jumlah bilangan zarah gas. Kemudian untuk U kita dapat:
U=z/2Nmv2.
Mengikut formula ini, perubahan dalam tenaga dalaman gas hanya mungkin jika bilangan zarah N diubah dalamsistem, atau kelajuan purata mereka v.
Tenaga dan suhu dalaman
Menggunakan peruntukan teori kinetik molekul gas ideal, kita boleh mendapatkan formula berikut untuk hubungan antara purata tenaga kinetik satu zarah dan suhu mutlak:
mv2/2=1/2kBT.
Di sini kB ialah pemalar Boltzmann. Menggantikan kesamaan ini ke dalam formula untuk U yang diperolehi dalam perenggan di atas, kita sampai pada ungkapan berikut:
U=z/2NkBT.
Ungkapan ini boleh ditulis semula dari segi jumlah bahan n dan pemalar gas R dalam bentuk berikut:
U=z/2nR T.
Selaras dengan formula ini, perubahan dalam tenaga dalaman gas adalah mungkin jika suhunya diubah. Nilai U dan T bergantung antara satu sama lain secara linear, iaitu graf fungsi U(T) ialah garis lurus.
Bagaimanakah struktur zarah gas mempengaruhi tenaga dalaman sistem?
Struktur zarah gas (molekul) merujuk kepada bilangan atom yang membentuknya. Ia memainkan peranan yang menentukan apabila menggantikan darjah kebebasan z yang sepadan dalam formula untuk U. Jika gas adalah monoatomik, formula untuk tenaga dalaman gas menjadi:
U=3/2nRT.
Dari manakah nilai z=3 berasal? Penampilannya dikaitkan dengan hanya tiga darjah kebebasan yang dimiliki oleh atom, kerana ia hanya boleh bergerak dalam satu daripada tiga arah spatial.
Jika diatomikmolekul gas, maka tenaga dalam hendaklah dikira menggunakan formula berikut:
U=5/2nRT.
Seperti yang anda lihat, molekul diatomik sudah mempunyai 5 darjah kebebasan, 3 daripadanya adalah translasi dan 2 putaran (mengikut geometri molekul, ia boleh berputar mengelilingi dua paksi saling berserenjang).
Akhir sekali, jika gas adalah tiga atau lebih atom, maka ungkapan berikut untuk U adalah benar:
U=3nRT.
Molekul kompleks mempunyai 3 translasi dan 3 darjah kebebasan putaran.
Contoh masalah
Di bawah omboh terdapat gas monatomik pada tekanan 1 atmosfera. Hasil daripada pemanasan, gas mengembang sehingga isipadunya meningkat daripada 2 liter kepada 3. Bagaimanakah tenaga dalaman sistem gas berubah jika proses pengembangan adalah isobarik.
Untuk menyelesaikan masalah ini, formula yang diberikan dalam artikel tidak mencukupi. Perlu diingat semula persamaan keadaan untuk gas ideal. Ia kelihatan seperti di bawah.
Oleh kerana omboh menutup silinder dengan gas, jumlah bahan n kekal malar semasa proses pengembangan. Semasa proses isobarik, suhu berubah secara berkadar langsung dengan isipadu sistem (undang-undang Charles). Ini bermakna formula di atas ialah:
PΔV=nRΔT.
Kemudian ungkapan untuk tenaga dalaman gas monatomik akan mengambil bentuk:
ΔU=3/2PΔV.
Menggantikan ke dalam persamaan ini nilai tekanan dan perubahan isipadu dalam unit SI, kita mendapat jawapan: ΔU ≈ 152 J.
