Matematik pada dasarnya adalah sains abstrak, jika kita beralih daripada konsep asas. Jadi, pada beberapa epal, anda boleh menggambarkan secara visual operasi asas yang mendasari matematik, tetapi sebaik sahaja satah aktiviti berkembang, objek ini menjadi tidak mencukupi. Adakah sesiapa cuba menggambarkan operasi pada set tak terhingga pada epal? Itu perkaranya, tidak. Semakin kompleks menjadi konsep yang digunakan oleh matematik dalam pertimbangannya, semakin bermasalah kelihatan ekspresi visual mereka, yang akan direka bentuk untuk memudahkan pemahaman. Walau bagaimanapun, untuk kebahagiaan pelajar moden dan sains secara amnya, kalangan Euler telah diperoleh, contoh dan kemungkinan yang akan kami pertimbangkan di bawah.
Sedikit sejarah
Pada 17 April 1707, dunia memberikan sains Leonhard Euler, seorang saintis yang luar biasa yang sumbangannya kepada matematik, fizik, pembinaan kapal dan juga teori muzik tidak boleh dipandang terlalu tinggi.
Karya-karya beliau diiktiraf dan diminati di seluruh dunia sehingga hari ini, walaupun pada hakikatnya sains tidak berhenti. Yang menarik adalah hakikat bahawa Encik Euler mengambil bahagian secara langsung dalam pembentukan sekolah matematik tinggi Rusia, terutamanya kerana, dengan kehendak takdir, dia kembali ke negeri kita dua kali. Saintis itu mempunyai keupayaan unik untuk membina algoritma yang telus dalam logiknya, memotong segala-galanya yang berlebihan dan bergerak dari yang umum kepada yang khusus dalam masa yang sesingkat mungkin. Kami tidak akan menyenaraikan semua meritnya, kerana ia akan mengambil masa yang agak lama, dan kami akan beralih terus ke topik artikel. Dialah yang mencadangkan menggunakan perwakilan grafik operasi pada set. Kalangan Euler dapat menggambarkan penyelesaian bagi mana-mana, walaupun masalah yang paling kompleks.
Apa gunanya?
Dalam amalan, bulatan Euler, skema yang ditunjukkan di bawah, boleh digunakan bukan sahaja dalam matematik, kerana konsep "set" wujud bukan sahaja dalam disiplin ini. Jadi, ia berjaya digunakan dalam pengurusan.
Rajah di atas menunjukkan hubungan set A (nombor tak rasional), B (nombor rasional) dan C (nombor asli). Bulatan menunjukkan bahawa set C disertakan dalam set B, manakala set A tidak bersilang dengan mereka dalam apa jua cara. Contohnya adalah yang paling mudah, tetapi ia menerangkan dengan jelas butiran "hubungan set", yang terlalu abstrak untuk perbandingan sebenar, jika hanya kerana infinitinya.
Algebra logik
Kawasan inilogik matematik beroperasi dengan pernyataan yang boleh benar dan salah. Sebagai contoh, dari asas: nombor 625 boleh dibahagikan dengan 25, nombor 625 boleh dibahagikan dengan 5, nombor 625 adalah perdana. Pernyataan pertama dan kedua adalah benar, manakala yang terakhir adalah palsu. Sudah tentu, dalam amalan semuanya lebih rumit, tetapi intipatinya ditunjukkan dengan jelas. Dan, sudah tentu, kalangan Euler sekali lagi terlibat dalam penyelesaian, contoh dengan penggunaannya terlalu mudah dan visual untuk diabaikan.
Sedikit teori:
- Biar set A dan B wujud dan tidak kosong, maka operasi persilangan, penyatuan dan penolakan berikut ditakrifkan untuk set tersebut.
- Persilangan set A dan B terdiri daripada unsur-unsur yang tergolong pada kedua-dua set A dan set B secara serentak.
- Kesatuan set A dan B terdiri daripada unsur yang tergolong dalam set A atau set B.
- Penolakan set A ialah set yang terdiri daripada unsur yang bukan milik set A.
Semua ini digambarkan sekali lagi oleh kalangan Euler dalam logik, kerana dengan bantuan mereka setiap tugasan, tanpa mengira tahap kerumitan, menjadi jelas dan visual.
Aksiom algebra logik
Anggapkan bahawa 1 dan 0 wujud dan ditakrifkan dalam set A, maka:
- penolakan penolakan set A ditetapkan A;
- penyatuan set A dengan bukan_A ialah 1;
- penyatuan set A dengan 1 ialah 1;
- penyatuan set A dengan dirinya sendiri ialah set A;
- penyatuan set Adengan 0 terdapat set A;
- persilangan set A dengan not_A ialah 0;
- persilangan set A dengan dirinya sendiri ialah set A;
- persilangan set A dengan 0 ialah 0;
- persilangan set A dengan 1 ialah set A.
Sifat asas algebra logik
Biar set A dan B wujud dan tidak kosong, kemudian:
- untuk persilangan dan penyatuan set A dan B, undang-undang komutatif terpakai;
- undang-undang gabungan terpakai pada persilangan dan penyatuan set A dan B;
- undang-undang pengedaran terpakai pada persilangan dan penyatuan set A dan B;
- penafian persilangan set A dan B ialah persilangan bagi penolakan set A dan B;
- penafian gabungan set A dan B ialah gabungan penolakan set A dan B.
Berikut menunjukkan bulatan Euler, contoh persilangan dan penyatuan set A, B dan C.
Prospek
Karya Leonhard Euler wajar dianggap sebagai asas matematik moden, tetapi kini ia berjaya digunakan dalam bidang aktiviti manusia yang muncul secara relatif baru-baru ini, mengambil tadbir urus korporat sebagai contoh: Bulatan Euler, contoh dan graf menerangkan mekanisme model pembangunan, sama ada versi Rusia atau Inggeris-Amerika.
