Mekanik kuantum berurusan dengan objek dunia mikro, dengan juzuk jirim yang paling asas. Tingkah laku mereka ditentukan oleh undang-undang kebarangkalian, dimanifestasikan dalam bentuk dualitas gelombang korpuskular - dualisme. Di samping itu, peranan penting dalam penerangan mereka dimainkan oleh kuantiti asas seperti tindakan fizikal. Unit semula jadi yang menetapkan skala pengkuantitian untuk kuantiti ini ialah pemalar Planck. Ia juga mengawal salah satu prinsip fizikal asas - hubungan ketidakpastian. Ketaksamaan yang kelihatan mudah ini menggambarkan had semula jadi yang alam semula jadi boleh menjawab beberapa soalan kita secara serentak.
Prasyarat untuk memperoleh hubungan ketidakpastian
Tafsiran kebarangkalian sifat gelombang zarah, yang diperkenalkan ke dalam sains oleh M. Dilahirkan pada tahun 1926, dengan jelas menunjukkan bahawa idea klasik tentang gerakan tidak boleh digunakan untuk fenomena pada skala atom dan elektron. Pada masa yang sama, beberapa aspek matriksmekanik, yang dicipta oleh W. Heisenberg sebagai kaedah penerangan matematik objek kuantum, memerlukan penjelasan makna fizikalnya. Jadi, kaedah ini beroperasi dengan set diskret yang boleh diperhatikan, diwakili sebagai jadual khas - matriks, dan pendarabannya mempunyai sifat tidak komutatif, dengan kata lain, A×B ≠ B×A.
Seperti yang digunakan pada dunia mikrozarah, ini boleh ditafsirkan seperti berikut: hasil operasi untuk mengukur parameter A dan B bergantung pada susunan ia dilakukan. Selain itu, ketidaksamaan bermakna parameter ini tidak boleh diukur secara serentak. Heisenberg menyiasat persoalan tentang hubungan antara pengukuran dan keadaan objek mikro, menyediakan eksperimen pemikiran untuk mencapai had ketepatan mengukur parameter zarah seperti momentum dan kedudukan secara serentak (pembolehubah sedemikian dipanggil konjugat secara kanonik).
Perumusan prinsip ketidakpastian
Hasil usaha Heisenberg ialah kesimpulan pada tahun 1927 tentang had berikut mengenai kebolehgunaan konsep klasik pada objek kuantum: dengan peningkatan ketepatan dalam menentukan koordinat, ketepatan momentum yang boleh diketahui semakin berkurangan. Begitu juga sebaliknya. Secara matematik, had ini dinyatakan dalam hubungan ketidakpastian: Δx∙Δp ≈ h. Di sini x ialah koordinat, p ialah momentum, dan h ialah pemalar Planck. Heisenberg kemudiannya memperhalusi hubungan: Δx∙Δp ≧ h. Hasil darab "delta" - sebaran dalam nilai koordinat dan momentum - mempunyai dimensi tindakan tidak boleh kurang daripada "terkecilbahagian" kuantiti ini ialah pemalar Planck. Sebagai peraturan, pemalar Planck yang dikurangkan ħ=h/2π digunakan dalam formula.
Nisbah di atas adalah umum. Ia mesti diambil kira bahawa ia hanya sah untuk setiap pasangan koordinat - komponen (unjuran) impuls pada paksi yang sepadan:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Hubungan ketidakpastian Heisenberg boleh dinyatakan secara ringkas seperti berikut: semakin kecil kawasan ruang di mana zarah bergerak, semakin tidak pasti momentumnya.
Percubaan pemikiran dengan mikroskop gamma
Sebagai ilustrasi prinsip yang ditemuinya, Heisenberg menganggap peranti khayalan yang membolehkan anda mengukur kedudukan dan kelajuan (dan melaluinya momentum) elektron secara sewenang-wenangnya dengan tepat dengan menaburkan foton padanya: lagipun, sebarang ukuran dikurangkan kepada tindakan interaksi zarah, tanpa ini zarah tidak dapat dikesan sama sekali.
Untuk meningkatkan ketepatan mengukur koordinat, foton dengan panjang gelombang yang lebih pendek diperlukan, yang bermaksud bahawa ia akan mempunyai momentum yang besar, sebahagian besar daripadanya akan dipindahkan ke elektron semasa penyerakan. Bahagian ini tidak dapat ditentukan, kerana foton bertaburan pada zarah secara rawak (walaupun fakta bahawa momentum adalah kuantiti vektor). Jika foton dicirikan oleh momentum yang kecil, maka ia mempunyai panjang gelombang yang besar, oleh itu, koordinat elektron akan diukur dengan ralat yang ketara.
Sifat asas hubungan ketidakpastian
Dalam mekanik kuantum, pemalar Planck, seperti yang dinyatakan di atas, memainkan peranan istimewa. Pemalar asas ini termasuk dalam hampir semua persamaan cabang fizik ini. Kehadirannya dalam formula nisbah ketidakpastian Heisenberg, pertama, menunjukkan sejauh mana ketidakpastian ini nyata, dan, kedua, ia menunjukkan bahawa fenomena ini tidak dikaitkan dengan ketidaksempurnaan cara dan kaedah pengukuran, tetapi dengan sifat jirim. itu sendiri dan bersifat universal.
Nampaknya pada hakikatnya zarah itu masih mempunyai nilai kelajuan dan koordinat tertentu pada masa yang sama, dan tindakan pengukuran memperkenalkan gangguan yang tidak boleh ditanggalkan dalam penubuhannya. Walau bagaimanapun, ia tidak. Pergerakan zarah kuantum dikaitkan dengan perambatan gelombang, amplitud yang (lebih tepat, kuasa dua nilai mutlaknya) menunjukkan kebarangkalian berada pada titik tertentu. Ini bermakna objek kuantum tidak mempunyai trajektori dalam pengertian klasik. Kita boleh mengatakan bahawa ia mempunyai satu set trajektori, dan kesemuanya, mengikut kebarangkalian mereka, dijalankan apabila bergerak (ini disahkan, contohnya, oleh eksperimen mengenai gangguan gelombang elektron).
Ketiadaan trajektori klasik adalah bersamaan dengan ketiadaan keadaan sedemikian dalam zarah di mana momentum dan koordinat akan dicirikan oleh nilai tepat secara serentak. Sesungguhnya, tidak bermakna untuk bercakap tentang panjanggelombang pada satu titik”, dan oleh kerana momentum berkaitan dengan panjang gelombang oleh hubungan de Broglie p=h/λ, zarah dengan momentum tertentu tidak mempunyai koordinat tertentu. Oleh itu, jika objek mikro mempunyai koordinat yang tepat, momentum menjadi tidak tentu sepenuhnya.
Ketidakpastian dan tindakan dalam dunia mikro dan makro
Tindakan fizikal zarah dinyatakan dalam sebutan fasa gelombang kebarangkalian dengan pekali ħ=h/2π. Akibatnya, tindakan, sebagai fasa yang mengawal amplitud gelombang, dikaitkan dengan semua trajektori yang mungkin, dan ketidakpastian kebarangkalian berhubung dengan parameter yang membentuk trajektori pada asasnya tidak boleh dialihkan.
Tindakan adalah berkadar dengan kedudukan dan momentum. Nilai ini juga boleh diwakili sebagai perbezaan antara tenaga kinetik dan potensi, disepadukan dari semasa ke semasa. Ringkasnya, tindakan ialah ukuran bagaimana pergerakan zarah berubah mengikut masa, dan ia bergantung, sebahagiannya, pada jisimnya.
Jika tindakan itu melebihi pemalar Planck dengan ketara, yang paling berkemungkinan ialah trajektori yang ditentukan oleh amplitud kebarangkalian sedemikian, yang sepadan dengan tindakan terkecil. Hubungan ketidakpastian Heisenberg secara ringkas menyatakan perkara yang sama jika ia diubah suai untuk mengambil kira bahawa momentum adalah sama dengan hasil darab jisim m dan halaju v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Ia serta-merta menjadi jelas bahawa dengan pertambahan jisim objek, ketidakpastian menjadi semakin berkurangan, dan apabila menerangkan gerakan jasad makroskopik, mekanik klasik agak sesuai.
Tenaga dan masa
Prinsip ketidakpastian juga sah untuk kuantiti konjugat lain yang mewakili ciri dinamik zarah. Ini, khususnya, adalah tenaga dan masa. Mereka juga, seperti yang telah dinyatakan, menentukan tindakan.
Hubungan ketidakpastian tenaga-masa mempunyai bentuk ΔE∙Δt ≧ ħ dan menunjukkan bagaimana ketepatan nilai tenaga zarah ΔE dan selang masa Δt di mana tenaga ini mesti dianggarkan berkaitan. Oleh itu, ia tidak boleh dipertikaikan bahawa zarah boleh mempunyai tenaga yang ditakrifkan dengan ketat pada masa yang tepat. Lebih pendek tempoh Δt yang akan kita pertimbangkan, lebih besar tenaga zarah akan turun naik.
Elektron dalam atom
Adalah mungkin untuk menganggar, menggunakan hubungan ketidakpastian, lebar aras tenaga, sebagai contoh, atom hidrogen, iaitu, penyebaran nilai tenaga elektron di dalamnya. Dalam keadaan dasar, apabila elektron berada pada tahap paling rendah, atom boleh wujud selama-lamanya, dengan kata lain, Δt→∞ dan, dengan itu, ΔE mengambil nilai sifar. Dalam keadaan teruja, atom kekal hanya untuk beberapa masa terhingga urutan 10-8 s, yang bermaksud bahawa ia mempunyai ketidakpastian tenaga ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, iaitu kira-kira 7∙10 -8 eV. Akibat daripada ini adalah ketidakpastian kekerapan foton yang dipancarkan Δν=ΔE/ħ, yang menunjukkan dirinya sebagai kehadiran beberapa garis spektrumkabur dan apa yang dipanggil lebar semula jadi.
Kita juga boleh dengan pengiraan mudah, menggunakan hubungan ketidakpastian, menganggarkan kedua-dua lebar serakan koordinat elektron yang melalui lubang dalam halangan, dan dimensi minimum atom, dan nilai tahap tenaga terendahnya. Nisbah yang diperolehi oleh W. Heisenberg membantu dalam menyelesaikan banyak masalah.
Pemahaman falsafah tentang prinsip ketidakpastian
Kehadiran ketidakpastian sering tersilap ditafsirkan sebagai bukti kekacauan lengkap yang didakwa berlaku dalam mikrokosmos. Tetapi nisbah mereka memberitahu kita sesuatu yang sama sekali berbeza: sentiasa bercakap secara berpasangan, mereka seolah-olah mengenakan sekatan semula jadi terhadap satu sama lain.
Nisbah, yang menghubungkan antara ketidakpastian parameter dinamik, adalah akibat semula jadi dari dwi - gelombang korpuskular - sifat jirim. Oleh itu, ia menjadi asas kepada idea yang dikemukakan oleh N. Bohr dengan tujuan untuk mentafsir formalisme mekanik kuantum - prinsip saling melengkapi. Kita boleh mendapatkan semua maklumat tentang kelakuan objek kuantum hanya melalui instrumen makroskopik, dan kita tidak dapat tidak terpaksa menggunakan radas konsep yang dibangunkan dalam rangka kerja fizik klasik. Oleh itu, kita mempunyai peluang untuk menyiasat sama ada sifat gelombang objek tersebut, atau yang berbadan, tetapi tidak pernah kedua-duanya pada masa yang sama. Berdasarkan keadaan ini, kita mesti menganggapnya bukan sebagai bertentangan, tetapi sebagai pelengkap antara satu sama lain. Formula mudah untuk hubungan ketidakpastianmenunjukkan kita kepada sempadan yang menghampiri keperluan untuk memasukkan prinsip saling melengkapi untuk penerangan yang mencukupi tentang realiti mekanikal kuantum.
