Segitiga, segi empat sama, heksagon - angka ini diketahui hampir semua orang. Tetapi tidak semua orang tahu apa itu poligon biasa. Tetapi ini semua adalah bentuk geometri yang sama. Poligon sekata ialah poligon yang mempunyai sudut dan sisi yang sama. Terdapat banyak angka sedemikian, tetapi semuanya mempunyai sifat yang sama, dan formula yang sama digunakan untuknya.
Sifat poligon sekata
Mana-mana poligon sekata, sama ada segi empat sama atau oktagon, boleh ditulis dalam bulatan. Sifat asas ini sering digunakan semasa membina rajah. Selain itu, bulatan juga boleh ditulis dalam poligon. Dalam kes ini, bilangan titik hubungan akan sama dengan bilangan sisinya. Adalah penting bahawa bulatan yang ditulis dalam poligon biasa akan mempunyai pusat yang sama dengannya. Angka geometri ini tertakluk kepada teorem yang sama. Mana-mana pihakn-gon sekata adalah berkaitan dengan jejari R bulatan yang dihadkan di sekelilingnya. Oleh itu, ia boleh dikira menggunakan formula berikut: a=2R ∙ sin180°. Melalui jejari bulatan, anda boleh mencari bukan sahaja sisi, tetapi juga perimeter poligon.
Cara mencari bilangan sisi poligon sekata
Mana-mana n-gon biasa terdiri daripada bilangan segmen tertentu yang sama antara satu sama lain, yang, apabila disambungkan, membentuk garis tertutup. Dalam kes ini, semua sudut rajah yang terbentuk mempunyai nilai yang sama. Poligon dibahagikan kepada mudah dan kompleks. Kumpulan pertama termasuk segi tiga dan segi empat sama. Poligon kompleks mempunyai lebih banyak sisi. Ia juga termasuk figura berbentuk bintang. Untuk poligon sekata kompleks, sisi ditemui dengan menuliskannya dalam bulatan. Mari kita berikan bukti. Lukis poligon sekata dengan nombor arbitrari sisi n. Terangkan bulatan di sekelilingnya. Nyatakan jejari R. Sekarang bayangkan bahawa beberapa n-gon diberikan. Jika titik sudutnya terletak pada bulatan dan sama antara satu sama lain, maka sisi boleh didapati dengan formula: a=2R ∙ sinα: 2.
Mencari bilangan sisi bagi segi tiga sekata tertera
Segitiga sama sisi ialah poligon sekata. Formula yang sama digunakan untuknya seperti segi empat sama dan n-gon. Segitiga akan dianggap betul jika ia mempunyai sisi yang sama panjang. Dalam kes ini, sudut ialah 60⁰. Bina sebuah segitiga dengan panjang sisi yang diberi a. Mengetahui median dan ketinggiannya,anda boleh mencari nilai sisinya. Untuk melakukan ini, kami akan menggunakan kaedah mencari melalui formula a \u003d x: cosα, dengan x ialah median atau ketinggian. Oleh kerana semua sisi segitiga adalah sama, kita mendapat a=b=c. Maka pernyataan berikut akan menjadi benar a=b=c=x: cosα. Begitu juga, anda boleh mencari nilai sisi dalam segi tiga sama kaki, tetapi x ialah ketinggian yang diberikan. Pada masa yang sama, ia harus diunjurkan dengan ketat pada pangkal angka. Jadi, dengan mengetahui ketinggian x, kita dapati sisi a segitiga sama kaki menggunakan formula a \u003d b \u003d x: cosα. Selepas mencari nilai a, anda boleh mengira panjang tapak c. Mari kita gunakan teorem Pythagoras. Kami akan mencari nilai separuh asas c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2)=√x^2 (1 - cos^2α): cos^2α=x ∙ tgα. Maka c=2xtanα. Berikut ialah cara mudah untuk mencari bilangan sisi mana-mana poligon bertulis.
Hitung sisi segi empat sama yang tertulis dalam bulatan
Seperti poligon sekata bertulis lain, segi empat sama mempunyai sisi dan sudut yang sama. Formula yang sama digunakan untuknya seperti segi tiga. Anda boleh mengira sisi segi empat sama menggunakan nilai pepenjuru. Mari pertimbangkan kaedah ini dengan lebih terperinci. Adalah diketahui bahawa pepenjuru membelah dua sudut. Pada mulanya, nilainya ialah 90 darjah. Oleh itu, selepas pembahagian, dua segitiga bersudut tegak terbentuk. Sudut tapaknya ialah 45 darjah. Oleh itu, setiap sisi segi empat sama akan sama, iaitu: a \u003d c \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, dengan e ialah pepenjuru segi empat sama, atau tapak segi tiga tegak yang terbentuk selepas pembahagian. Ia bukan satu-satunya caramencari sisi segi empat sama. Mari kita tulis angka ini dalam bulatan. Mengetahui jejari bulatan R ini, kita dapati sisi segi empat sama itu. Kami akan mengiranya seperti berikut a4=R√2. Jejari poligon sekata dikira dengan formula R=a: 2tg (360o: 2n), dengan a ialah panjang sisi.
Cara mengira perimeter n-gon
Perimeter n-gon ialah hasil tambah semua sisinya. Ia adalah mudah untuk mengiranya. Untuk melakukan ini, anda perlu mengetahui nilai semua pihak. Untuk beberapa jenis poligon, terdapat formula khas. Mereka membolehkan anda mencari perimeter dengan lebih cepat. Adalah diketahui bahawa mana-mana poligon sekata mempunyai sisi yang sama. Oleh itu, untuk mengira perimeternya, cukup untuk mengetahui sekurang-kurangnya satu daripadanya. Formula akan bergantung pada bilangan sisi rajah. Secara umum, ia kelihatan seperti ini: P \u003d an, dengan a ialah nilai sisi, dan n ialah bilangan sudut. Sebagai contoh, untuk mencari perimeter oktagon sekata dengan sisi 3 cm, anda perlu mendarabkannya dengan 8, iaitu, P=3 ∙ 8=24 cm. Untuk heksagon dengan sisi 5 cm, kami mengira seperti berikut: P=5 ∙ 6=30 cm. Dan seterusnya untuk setiap poligon.
Mencari perimeter segi empat selari, segi empat sama dan rombus
Bergantung pada bilangan sisi poligon sekata, perimeternya dikira. Ini menjadikan tugas lebih mudah. Sesungguhnya, tidak seperti tokoh lain, dalam kes ini tidak perlu mencari semua sisinya, cukup satu sahaja. Dengan prinsip yang sama, kita dapati perimeter disegi empat, iaitu segi empat sama dan belah ketupat. Walaupun fakta bahawa ini adalah angka yang berbeza, formula untuk mereka adalah sama P=4a, di mana a adalah sisi. Mari kita ambil contoh. Jika sisi rombus atau segi empat sama ialah 6 cm, maka kita dapati perimeter seperti berikut: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm Sebuah segiempat selari hanya mempunyai sisi yang bertentangan. Oleh itu, perimeternya didapati menggunakan kaedah yang berbeza. Jadi, kita perlu mengetahui panjang a dan lebar b rajah itu. Kemudian kita gunakan formula P=(a + c) ∙ 2. Sebuah segi empat selari, di mana semua sisi dan sudut di antara mereka adalah sama, dipanggil rombus.
Mencari perimeter segi tiga sama sisi dan tegak
Perimeter segitiga sama sisi sekata boleh didapati dengan formula P=3a, dengan a ialah panjang sisi. Jika ia tidak diketahui, ia boleh didapati melalui median. Dalam segi tiga tegak, hanya dua sisi yang sama. Asasnya boleh didapati melalui teorem Pythagoras. Selepas nilai ketiga-tiga sisi diketahui, kami mengira perimeter. Ia boleh didapati dengan menggunakan formula P \u003d a + b + c, di mana a dan b adalah sisi yang sama, dan c ialah tapak. Ingat bahawa dalam segi tiga sama kaki a \u003d b \u003d a, oleh itu, a + b \u003d 2a, kemudian P \u003d 2a + c. Contohnya, sisi segi tiga sama kaki ialah 4 cm, cari tapak dan perimeternya. Kami mengira nilai hipotenus menggunakan teorem Pythagoras c=√a2 + v2=√16+16=√32=5.65 cm. Sekarang kita mengira perimeter Р=2 ∙ 4 + 5, 65=13.65 cm.
Cara mencari bucu poligon sekata
Poligon biasaberlaku dalam kehidupan kita setiap hari, sebagai contoh, segi empat biasa, segi tiga, oktagon. Nampaknya tidak ada yang lebih mudah daripada membina angka ini sendiri. Tetapi ini hanya pada pandangan pertama. Untuk membina sebarang n-gon, anda perlu mengetahui nilai sudutnya. Tetapi bagaimana anda mencari mereka? Malah saintis zaman dahulu cuba membina poligon biasa. Mereka meneka untuk memasukkan mereka ke dalam bulatan. Dan kemudian titik yang diperlukan ditandakan di atasnya, disambungkan dengan garis lurus. Untuk angka mudah, masalah pembinaan telah diselesaikan. Formula dan teorem telah diperolehi. Sebagai contoh, Euclid dalam karya terkenalnya "The Beginning" terlibat dalam menyelesaikan masalah untuk 3-, 4-, 5-, 6- dan 15-gon. Dia menemui cara untuk membinanya dan mencari sudut. Mari lihat bagaimana untuk melakukan ini untuk 15-gon. Mula-mula anda perlu mengira jumlah sudut dalamannya. Ia perlu menggunakan formula S=180⁰(n-2). Jadi, kita diberi 15-gon, yang bermaksud bahawa nombor n ialah 15. Kami menggantikan data yang kita tahu ke dalam formula dan mendapat S=180⁰ (15 - 2)=180⁰ x 13=2340⁰. Kami telah menemui hasil tambah semua sudut pedalaman 15-gon. Sekarang kita perlu mendapatkan nilai setiap daripada mereka. Terdapat 15 sudut kesemuanya. Kita buat pengiraan 2340⁰: 15=156⁰. Ini bermakna setiap sudut dalam ialah 156⁰, kini menggunakan pembaris dan kompas, anda boleh membina 15-gon biasa. Tetapi bagaimana dengan n-gon yang lebih kompleks? Selama berabad-abad, saintis telah berjuang untuk menyelesaikan masalah ini. Ia hanya ditemui pada abad ke-18 oleh Carl Friedrich Gauss. Dia mampu membina 65537-gon. Sejak itu, masalah itu secara rasmi dianggap selesai sepenuhnya.
Pengiraan sudut n-gondalam radian
Sudah tentu, terdapat beberapa cara untuk mencari bucu poligon. Selalunya mereka dikira dalam darjah. Tetapi anda juga boleh menyatakannya dalam radian. Bagaimana hendak melakukannya? Ia adalah perlu untuk meneruskan seperti berikut. Mula-mula, kita mengetahui bilangan sisi poligon sekata, kemudian tolak 2 daripadanya. Jadi, kita mendapat nilai: n - 2. Darabkan perbezaan yang ditemui dengan nombor n (“pi”=3, 14). Kini ia kekal hanya untuk membahagikan hasil yang terhasil dengan bilangan sudut dalam n-gon. Pertimbangkan pengiraan ini menggunakan contoh lima belas sisi yang sama. Jadi, nombor n ialah 15. Gunakan formula S=p(n - 2): n=3, 14(15 - 2): 15=3, 14 ∙ 13: 15=2, 72. Ini, sudah tentu, bukan satu-satunya cara untuk mengira sudut dalam radian. Anda hanya boleh membahagikan saiz sudut dalam darjah dengan nombor 57, 3. Lagipun, banyak darjah itu bersamaan dengan satu radian.
Kira nilai sudut dalam darjah
Selain darjah dan radian, anda boleh cuba mencari nilai sudut poligon sekata dalam gred. Ini dilakukan dengan cara berikut. Tolak 2 daripada jumlah bilangan sudut, bahagikan perbezaan yang terhasil dengan bilangan sisi poligon sekata. Kami mendarabkan hasil yang ditemui dengan 200. Sebenarnya, unit ukuran sudut seperti hujan batu secara praktikalnya tidak digunakan.
Pengiraan sudut luar n-gon
Untuk mana-mana poligon biasa, kecuali poligon dalam, anda juga boleh mengira sudut luaran. Nilainya didapati dengan cara yang sama seperti untuk angka lain. Jadi, untuk mencari sudut luar poligon sekata, anda perlukantahu erti batin. Selanjutnya, kita tahu bahawa jumlah kedua-dua sudut ini sentiasa 180 darjah. Oleh itu, kami melakukan pengiraan seperti berikut: 180⁰ tolak nilai sudut dalam. Kami dapati perbezaannya. Ia akan sama dengan nilai sudut yang bersebelahan dengannya. Contohnya, sudut dalam segi empat sama ialah 90 darjah, jadi sudut luar ialah 180⁰ - 90⁰=90⁰. Seperti yang kita lihat, tidak sukar untuk mencarinya. Sudut luaran boleh mengambil nilai dari +180⁰ hingga -180⁰, masing-masing.
