Paralelisme satah ialah konsep yang pertama kali muncul dalam geometri Euclidean lebih dua ribu tahun yang lalu.
Ciri-ciri utama geometri klasik
Kelahiran disiplin saintifik ini dikaitkan dengan karya terkenal pemikir Yunani kuno Euclid, yang menulis risalah "Permulaan" pada abad ketiga SM. Dibahagikan kepada tiga belas buku, Elements merupakan pencapaian tertinggi bagi semua matematik purba dan menetapkan postulat asas yang berkaitan dengan sifat-sifat angka satah.
Syarat klasik untuk keselarian satah telah dirumuskan seperti berikut: dua satah boleh dipanggil selari jika ia tidak mempunyai titik sepunya antara satu sama lain. Ini adalah postulat kelima buruh Euclidean.
Sifat satah selari
Dalam geometri Euclidean, biasanya terdapat lima daripadanya:
Sifat pertama (menggambarkan keselarian satah dan keunikannya). Melalui satu titik yang terletak di luar satah tertentu, kita boleh melukis satu dan hanya satu satah selari dengannya
- Sifat kedua (juga dipanggil sifat tiga selari). Apabila dua pesawat beradaselari dengan yang ketiga, mereka juga selari antara satu sama lain.
Sifat ketiga (dengan kata lain, ia dipanggil sifat garis lurus yang bersilang dengan selari satah). Jika satu garis lurus bersilang dengan salah satu satah selari ini, maka ia akan bersilang dengan yang lain
Sifat keempat (sifat garis lurus yang dipotong pada satah selari antara satu sama lain). Apabila dua satah selari bersilang dengan satu pertiga (di mana-mana sudut), garis persilangan mereka juga selari
Sifat kelima (sifat yang menerangkan segmen garis selari berbeza yang tertutup antara satah selari antara satu sama lain). Segmen garis selari yang tertutup antara dua satah selari semestinya sama
Sejajar satah dalam geometri bukan Euclidean
Pendekatan sedemikian, khususnya, geometri Lobachevsky dan Riemann. Jika geometri Euclid direalisasikan pada ruang rata, maka geometri Lobachevsky direalisasikan dalam ruang melengkung negatif (hanya melengkung), dan dalam Riemann ia mendapati realisasinya dalam ruang melengkung positif (dengan kata lain, sfera). Terdapat pendapat stereotaip yang sangat umum bahawa satah selari Lobachevsky (dan garis juga) bersilang.
Walau bagaimanapun, ini tidak betul. Sesungguhnya, kelahiran geometri hiperbolik dikaitkan dengan bukti postulat kelima Euclid dan perubahanpandangan mengenainya, walau bagaimanapun, takrifan satah dan garis selari menunjukkan bahawa ia tidak boleh bersilang sama ada di Lobachevsky atau Riemann, tidak kira dalam ruang mana ia direalisasikan. Dan perubahan dalam pandangan dan rumusan adalah seperti berikut. Postulat bahawa hanya satu satah selari boleh dilukis melalui titik yang tidak terletak pada satah tertentu telah digantikan dengan rumusan lain: melalui titik yang tidak terletak pada satah tertentu, dua, sekurang-kurangnya, garis yang terletak di satah yang sama dengan yang diberikan dan jangan bersilang.
