Orang ramai tidak segera belajar mengira. Masyarakat primitif memberi tumpuan kepada sebilangan kecil objek - satu atau dua. Apa-apa yang lebih daripada itu dinamakan "banyak" secara lalai. Inilah yang dianggap sebagai permulaan sistem nombor moden.
Latar belakang sejarah ringkas
Dalam proses pembangunan tamadun, orang mula mempunyai keperluan untuk memisahkan koleksi kecil objek, disatukan oleh ciri-ciri biasa. Konsep yang sepadan mula muncul: "tiga", "empat" dan seterusnya sehingga "tujuh". Walau bagaimanapun, ia adalah siri tertutup dan terhad, konsep terakhir yang terus membawa beban semantik "banyak" sebelumnya. Contoh nyata tentang ini ialah cerita rakyat yang turun kepada kita dalam bentuk asalnya (contohnya, peribahasa "Ukur tujuh kali - potong sekali").
Kemunculan kaedah pengiraan yang rumit
Lama-kelamaan, kehidupan dan semua proses aktiviti manusia menjadi lebih rumit. Ini, seterusnya, membawa kepada kemunculan sistem yang lebih komplekskalkulus. Pada masa yang sama, orang menggunakan alat pengiraan yang paling mudah untuk kejelasan ungkapan. Mereka menjumpainya di sekeliling diri mereka: mereka melukis kayu di dinding gua dengan cara yang dibuat sendiri, membuat takuk, meletakkan nombor yang mereka minati dari kayu dan batu - ini hanyalah senarai kecil varieti yang wujud ketika itu. Pada masa hadapan, saintis moden memberikan spesies ini nama unik "kalkulus unary". Intipatinya ialah menulis nombor menggunakan satu jenis tanda. Hari ini ia adalah sistem yang paling mudah yang membolehkan anda membandingkan secara visual bilangan objek dan tanda. Dia menerima pengedaran terbesar dalam gred rendah sekolah (mengira kayu). Warisan "akaun kerikil" boleh dianggap sebagai peranti moden dalam pelbagai pengubahsuaian mereka. Kemunculan perkataan moden "pengiraan" juga menarik, akarnya berasal dari kalkulus Latin, yang hanya diterjemahkan sebagai "kerikil".
Mengira dengan jari
Dalam keadaan perbendaharaan kata manusia primitif yang sangat lemah, gerak isyarat selalunya berfungsi sebagai tambahan penting kepada maklumat yang dihantar. Kelebihan jari adalah dalam serba boleh dan sentiasa bersama objek yang ingin menyampaikan maklumat. Walau bagaimanapun, terdapat juga kelemahan yang ketara: had yang ketara dan tempoh penghantaran yang singkat. Oleh itu, keseluruhan kiraan orang yang menggunakan "kaedah jari" adalah terhad kepada nombor yang merupakan gandaan bilangan jari: 5 - sepadan dengan bilangan jari pada satu tangan; 10 - pada kedua-dua tangan; 20 - jumlah bilangantangan dan kaki. Disebabkan perkembangan rizab berangka yang agak perlahan, sistem ini telah wujud untuk tempoh masa yang agak lama.
Penambahbaikan pertama
Dengan perkembangan sistem nombor dan pengembangan kemungkinan dan keperluan manusia, bilangan maksimum yang digunakan dalam budaya banyak negara ialah 40. Ia juga bermakna jumlah yang tidak ditentukan (tidak dapat dikira). Di Rusia, ungkapan "empat puluh empat puluhan" digunakan secara meluas. Maksudnya dikurangkan kepada bilangan objek yang tidak boleh dikira. Peringkat perkembangan seterusnya ialah penampilan nombor 100. Kemudian pembahagian kepada puluhan bermula. Selepas itu, nombor 1000, 10,000 dan seterusnya mula muncul, setiap satunya membawa beban semantik yang serupa dengan tujuh dan empat puluh. Dalam dunia moden, sempadan akaun akhir tidak ditentukan. Sehingga kini, konsep universal "infiniti" telah diperkenalkan.
Nombor integer dan pecahan
Sistem kalkulus moden mengambil satu untuk bilangan item terkecil. Dalam kebanyakan kes, ia adalah nilai yang tidak boleh dibahagikan. Walau bagaimanapun, dengan ukuran yang lebih tepat, ia juga mengalami penghancuran. Dengan ini konsep nombor pecahan yang muncul pada peringkat perkembangan tertentu disambungkan. Sebagai contoh, sistem wang Babylon (berat) ialah 60 min, yang bersamaan dengan 1 Talan. Sebaliknya, 1 mina bersamaan dengan 60 syikal. Atas dasar inilah matematik Babylon menggunakan pembahagian seksagesimal secara meluas. Pecahan yang digunakan secara meluas di Rusia datang kepada kamidaripada orang Yunani dan India purba. Pada masa yang sama, rekod itu sendiri adalah sama dengan rekod India. Perbezaan yang sedikit ialah ketiadaan garis pecahan pada yang terakhir. Orang Yunani menulis pengangka di atas dan penyebut di bahagian bawah. Pecahan penulisan versi India telah dibangunkan secara meluas di Asia dan Eropah terima kasih kepada dua saintis: Muhammad Khorezm dan Leonardo Fibonacci. Sistem kalkulus Rom menyamakan 12 unit, dipanggil auns, kepada keseluruhan (1 keldai), masing-masing, pecahan duodesimal adalah asas semua pengiraan. Bersama-sama dengan yang diterima umum, bahagian khas juga sering digunakan. Sebagai contoh, sehingga abad ke-17, ahli astronomi menggunakan apa yang dipanggil pecahan sexagesimal, yang kemudiannya digantikan dengan pecahan perpuluhan (diperkenalkan oleh Simon Stevin, seorang saintis-jurutera). Hasil daripada kemajuan umat manusia yang lebih lanjut, timbul keperluan untuk pengembangan siri nombor yang lebih ketara. Ini adalah bagaimana nombor negatif, tidak rasional dan kompleks muncul. Sifar biasa muncul agak baru-baru ini. Ia mula digunakan apabila nombor negatif diperkenalkan ke dalam sistem kalkulus moden.
Menggunakan abjad bukan kedudukan
Apakah abjad ini? Untuk sistem pengiraan ini, adalah ciri bahawa makna nombor tidak berubah daripada susunannya. Abjad bukan kedudukan dicirikan oleh kehadiran bilangan unsur yang tidak terhad. Sistem yang dibina berdasarkan jenis abjad ini adalah berdasarkan prinsip aditiviti. Dalam erti kata lain, jumlah nilai nombor terdiri daripada jumlah semua digit yang dimasukkan ke dalam entri. Kemunculan sistem bukan kedudukan berlaku lebih awal daripada sistem kedudukan. Bergantung pada kaedah pengiraan, jumlah nilai nombor ditakrifkan sebagai perbezaan atau jumlah semua digit yang membentuk nombor itu.
Terdapat kelemahan pada sistem sedemikian. Antara yang utama harus diserlahkan:
- memperkenalkan nombor baharu apabila membentuk nombor yang besar;
- ketidakupayaan untuk mencerminkan nombor negatif dan pecahan;
- kerumitan menjalankan operasi aritmetik.
Dalam sejarah umat manusia, pelbagai sistem pengiraan digunakan. Yang paling terkenal ialah: Yunani, Rom, abjad, unary, Mesir kuno, Babylon.
Salah satu kaedah pengiraan yang paling biasa
Penomboran Rom, yang kekal sehingga hari ini hampir tidak berubah, adalah salah satu yang paling terkenal. Dengan bantuannya, pelbagai tarikh ditunjukkan, termasuk ulang tahun. Ia juga telah menemui aplikasi yang meluas dalam kesusasteraan, sains dan bidang kehidupan yang lain. Dalam kalkulus Rom, hanya tujuh huruf abjad Latin digunakan, setiap satunya sepadan dengan nombor tertentu: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Naik
Asal usul angka Rom tidak jelas, sejarah tidak mengekalkan data tepat penampilannya. Pada masa yang sama, hakikatnya tidak diragui: sistem penomboran kuiner mempunyai kesan yang ketara ke atas penomboran Rom. Walau bagaimanapun, tidak ada sebutan mengenainya dalam bahasa Latin. Atas dasar ini, satu hipotesis timbul tentang peminjaman oleh orang Rom kuno merekasistem daripada orang lain (mungkin orang Etruscan).
Ciri
Menulis semua integer (sehingga 5000) dilakukan dengan mengulangi nombor yang diterangkan di atas. Ciri utama ialah lokasi papan tanda:
- tambahan berlaku dengan syarat yang lebih besar didahulukan sebelum yang lebih kecil (XI=11);
- penolakan berlaku jika digit yang lebih kecil mendahului digit yang lebih besar (IX=9);
- aksara yang sama tidak boleh lebih daripada tiga kali berturut-turut (contohnya, 90 ditulis XC dan bukannya LXXXX).
Kelemahannya ialah ketidakselesaan menjalankan operasi aritmetik. Pada masa yang sama, ia wujud untuk masa yang agak lama dan tidak lagi digunakan di Eropah sebagai sistem pengiraan utama secara relatif baru-baru ini - pada abad ke-16.
Sistem angka Rom tidak dianggap sama sekali bukan kedudukan. Ini disebabkan fakta bahawa dalam beberapa kes, nombor yang lebih kecil ditolak daripada yang lebih besar (contohnya, IX=9).
Kaedah pengiraan di Mesir purba
Milenium ketiga SM dianggap sebagai detik kemunculan sistem nombor di Mesir kuno. Intipatinya ialah menulis nombor 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 dengan aksara khas. Semua nombor lain ditulis sebagai gabungan aksara asal ini. Pada masa yang sama, terdapat sekatan - setiap digit perlu diulang tidak lebih daripada sembilan kali. Kaedah pengiraan ini, yang dipanggil oleh saintis moden sebagai "sistem perpuluhan bukan kedudukan", adalah berdasarkan prinsip mudah. Maksudnya ialah nombor bertulisadalah sama dengan jumlah semua digit yang mengandunginya.
Kaedah pengiraan unari
Sistem nombor di mana satu tanda - I - digunakan semasa menulis nombor dipanggil unary. Setiap nombor berikutnya diperoleh dengan menambah I baru kepada yang sebelumnya. Selain itu, bilangan I tersebut adalah sama dengan nilai nombor yang ditulis dengannya.
Sistem nombor oktal
Ini ialah kaedah pengiraan kedudukan berdasarkan nombor 8. Nombor dipaparkan dari 0 hingga 7. Sistem ini digunakan secara meluas dalam pengeluaran dan penggunaan peranti digital. Kelebihan utamanya ialah terjemahan nombor yang mudah. Mereka boleh ditukar kepada binari dan sebaliknya. Manipulasi ini dijalankan kerana penggantian nombor. Daripada sistem perlapanan, ia ditukar kepada kembar tiga binari (contohnya, 28=0102, 68=1102). Kaedah pengiraan ini meluas dalam bidang pengeluaran dan pengaturcaraan komputer.
Sistem nombor perenambelasan
Baru-baru ini, dalam bidang komputer, kaedah pengiraan ini digunakan dengan agak aktif. Punca sistem ini ialah asas - 16. Kalkulus berdasarkannya melibatkan penggunaan nombor dari 0 hingga 9 dan beberapa huruf abjad Latin (dari A hingga F), yang digunakan untuk menunjukkan selang dari 1010 hingga 1510. Kaedah pengiraan ini, kerana Ia telah pun diperhatikan bahawa ia digunakan dalam pengeluaran perisian dan dokumentasi yang berkaitan dengan komputer dan komponennya. Ia berdasarkan sifatkomputer moden, unit asasnya ialah memori 8-bit. Ia adalah mudah untuk menukar dan menulisnya menggunakan dua digit heksadesimal. Perintis proses ini ialah sistem IBM/360. Dokumentasi untuknya mula-mula diterjemahkan dengan cara ini. Piawaian Unicode menyediakan untuk menulis sebarang aksara dalam bentuk perenambelasan menggunakan sekurang-kurangnya 4 digit.
Kaedah menulis
Reka bentuk matematik kaedah pengiraan adalah berdasarkan menentukannya dalam subskrip dalam sistem perpuluhan. Sebagai contoh, nombor 1444 ditulis sebagai 144410. Bahasa pengaturcaraan untuk menulis sistem perenambelasan mempunyai sintaks yang berbeza:
- dalam bahasa C dan Java menggunakan awalan "0x";
- dalam Ada dan VHDL standard berikut digunakan - "15165A3";
- pemasang menganggap penggunaan huruf "h", yang diletakkan selepas nombor ("6A2h") atau awalan "$", yang tipikal untuk AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- terdapat juga entri seperti "6A2", gabungan "&h", yang diletakkan sebelum nombor ("&h5A3") dan lain-lain.
Kesimpulan
Bagaimanakah sistem kalkulus dikaji? Informatik adalah disiplin utama di mana pengumpulan data dijalankan, proses pendaftaran mereka dalam bentuk yang mudah untuk digunakan. Dengan penggunaan alat khas, semua maklumat yang ada direka bentuk dan diterjemahkan ke dalam bahasa pengaturcaraan. Ia kemudiannya digunakan untukpenciptaan perisian dan dokumentasi komputer. Mempelajari pelbagai sistem kalkulus, sains komputer melibatkan penggunaan, seperti yang dinyatakan di atas, alat yang berbeza. Ramai daripada mereka menyumbang kepada pelaksanaan terjemahan pantas nombor. Salah satu daripada "alat" ini ialah jadual sistem kalkulus. Ia agak mudah untuk menggunakannya. Menggunakan jadual ini, anda boleh, sebagai contoh, menukar nombor dengan cepat daripada sistem perenambelasan kepada binari tanpa mempunyai pengetahuan saintifik khas. Hari ini, hampir setiap orang yang berminat dengan ini mempunyai peluang untuk melakukan transformasi digital, kerana alat yang diperlukan ditawarkan kepada pengguna pada sumber terbuka. Selain itu, terdapat program terjemahan dalam talian. Ini sangat memudahkan tugas menukar nombor dan mengurangkan masa operasi.
