Julat perhubungan yang luas pada contoh set disertakan dengan sejumlah besar konsep, bermula dengan takrifannya dan berakhir dengan analisis analitik paradoks. Kepelbagaian konsep yang dibincangkan dalam artikel pada set adalah tidak terhingga. Walaupun, apabila bercakap tentang dwi jenis, ini bermakna perhubungan binari antara beberapa nilai. Dan juga antara objek atau pernyataan.
Sebagai peraturan, hubungan binari dilambangkan dengan simbol R, iaitu, jika xRx untuk sebarang nilai x dari medan R, sifat sedemikian dipanggil refleksif, di mana x dan x adalah objek pemikiran yang diterima, dan R berfungsi sebagai tanda sama ada atau bentuk lain hubungan antara individu. Pada masa yang sama, jika anda menyatakan xRy® atau yRx, maka ini menunjukkan keadaan simetri, di mana ® ialah tanda implikasi yang serupa dengan kesatuan "jika … kemudian … ". Dan, akhirnya, penyahkodan bagi inskripsi (xRy Ùy Rz) ®xRz menceritakan tentang hubungan transitif, dan tanda Ù ialah kata hubung.
Hubungan binari yang bersifat refleksif, simetri dan transitif dipanggil hubungan kesetaraan. Hubungan f ialah fungsi, dan kesamaan y=z mengikuti daripada Î f dan Î f. Fungsi binari yang mudah boleh digunakan dengan mudahkepada dua hujah mudah dalam susunan tertentu, dan hanya dalam kes ini ia memberikannya makna yang ditujukan kepada dua ungkapan ini yang diambil dalam kes tertentu.
Perlu dikatakan bahawa f memetakan x kepada y,
jika f ialah fungsi dengan julat x dan julat y. Walau bagaimanapun, apabila f mengekstrapolasi x kepada y, dan y Í z, ini menyebabkan f menunjukkan x dalam z. Contoh mudah: jika f(x)=2x adalah benar untuk sebarang integer x, maka f dikatakan memetakan set bertanda semua integer yang diketahui kepada set integer yang sama, tetapi kali ini nombor genap. Seperti yang dinyatakan di atas, hubungan binari yang bersifat refleksif, simetri dan transitif ialah hubungan kesetaraan.
Berdasarkan perkara di atas, hubungan kesetaraan hubungan binari ditentukan oleh sifat:
- refleksitiviti - nisbah (M ~ N);
- simetri - jika kesamaan ialah M ~ N, maka akan ada N ~ M;
- transitiviti - jika dua kesamaan M ~ N dan N ~ P, maka akibatnya M ~ P.
Mari kita pertimbangkan sifat yang diisytiharkan bagi hubungan binari dengan lebih terperinci. Reflekstiviti adalah salah satu ciri sambungan tertentu, di mana setiap elemen set yang dikaji berada dalam persamaan yang diberikan kepada dirinya sendiri. Contohnya, antara nombor a=c dan a³ c terdapat sambungan refleksif, kerana sentiasa a=a, c=c, a³ a, c³ c. Pada masa yang sama, hubungan ketaksamaan a>c adalah antirefleks kerana kemustahilan wujudnya ketaksamaan a>a. Aksiom sifat ini dikodkan oleh tanda: aRc®aRa Ù cRc, di sini simbol ® bermaksud perkataan "melibatkan" (atau "melibatkan"), dan tanda Ù - ialah kesatuan "dan" (atau kata hubung). Ia berikutan daripada pernyataan ini bahawa jika penghakiman aRc adalah benar, ungkapan aRa dan cRc juga benar.
Simetri memerlukan kehadiran hubungan walaupun objek mental ditukar ganti, iaitu, dengan hubungan simetri, penyusunan semula objek tidak membawa kepada transformasi jenis "hubungan binari". Sebagai contoh, hubungan kesamaan a=c adalah simetri kerana kesetaraan hubungan c=a; proposisi a¹c juga sama, kerana ia sepadan dengan sambungan dengan¹a.
Set transitif ialah sifat yang memenuhi keperluan berikut: y н x, z н y ® z н x, dengan ® ialah tanda yang menggantikan perkataan: "jika …, maka …". Formula dibaca secara lisan seperti berikut: "Jika y bergantung pada x, z milik y, maka z juga bergantung pada x".
