Terbitan kosinus didapati dengan analogi dengan terbitan sinus, asas pembuktian ialah takrifan had fungsi. Anda boleh menggunakan kaedah lain, menggunakan formula pengurangan trigonometri untuk kosinus dan sinus sudut. Nyatakan satu fungsi dari segi yang lain - kosinus dari segi sinus dan bezakan sinus dengan hujah yang kompleks.
Pertimbangkan contoh pertama untuk memperoleh formula (Cos(x))'
Berikan kenaikan kecil yang boleh diabaikan Δx kepada hujah x bagi fungsi y=Cos(x). Dengan nilai baharu bagi hujah х+Δх, kami memperoleh nilai baharu bagi fungsi Cos(х+Δх). Kemudian kenaikan fungsi Δy akan sama dengan Cos(х+Δx)-Cos(x).
Nisbah kenaikan fungsi kepada Δх ialah: (Cos(х+Δx)-Cos(x)) /Δх. Mari kita jalankan transformasi yang sama dalam pengangka bagi pecahan yang terhasil. Ingat kembali formula untuk perbezaan kosinus sudut, hasilnya akan menjadi hasil darab -2Sin (Δx / 2) darab Sin (x + Δx / 2). Kami mendapati had lim hasil bagi produk ini pada Δx kerana Δx cenderung kepada sifar. Adalah diketahui bahawa yang pertama(ia dipanggil indah) had lim(Sin(Δx/2)/(Δx/2)) adalah sama dengan 1, dan had -Sin(x+Δx/2) adalah sama dengan -Sin(x) sebagai Δx cenderung kepada sifar. Tuliskan hasil: terbitan bagi (Cos(x))' adalah sama dengan - Sin(x).
Sesetengah orang lebih suka cara kedua untuk memperoleh formula yang sama
Ia diketahui daripada kursus trigonometri: Cos(x) adalah sama dengan Sin(0, 5 ∏-x), begitu juga Sin(x) adalah sama dengan Cos(0, 5 ∏-x). Kemudian kita bezakan fungsi kompleks - sinus sudut tambahan (bukan kosinus x).
Kami mendapat hasil darab Cos(0, 5 ∏-x) (0, 5 ∏-x)', kerana terbitan sinus x adalah sama dengan kosinus X. Kita beralih kepada formula kedua Sin(x)=Cos(0.5 ∏-x) menggantikan kosinus dengan sinus, dengan mengambil kira bahawa (0.5 ∏-x)'=-1. Sekarang kita dapat -Sin(x). Jadi, terbitan kosinus ditemui, y'=-Sin(x) untuk fungsi y=Cos(x).
Terbitan kosinus kuasa dua
Contoh yang biasa digunakan di mana terbitan kosinus digunakan. Fungsi y=Cos2(x) adalah sukar. Mula-mula kita mencari pembezaan fungsi kuasa dengan eksponen 2, ia akan menjadi 2·Cos(x), kemudian kita darabkannya dengan terbitan (Cos(x))', yang sama dengan -Sin(x). Kami mendapat y'=-2 Cos(x) Sin(x). Apabila kita menggunakan formula Sin(2x), sinus sudut berganda, kita mendapat pemudahcara akhirjawapan y'=-Sin(2x)
Fungsi hiperbola
Ia digunakan dalam kajian banyak disiplin teknikal: dalam matematik, sebagai contoh, ia memudahkan pengiraan kamiran, penyelesaian persamaan pembezaan. Ia dinyatakan dari segi fungsi trigonometri dengan khayalanhujah, jadi kosinus hiperbolik ch(x)=Cos(i x), dengan i ialah unit khayalan, sinus hiperbolik sh(x)=Sin(i x).
Terbitan kosinus hiperbolik dikira dengan agak mudah.
Pertimbangkan fungsi y=(ex+e-x) /2, ini dan ialah kosinus hiperbolik ch(x). Kami menggunakan peraturan untuk mencari terbitan hasil tambah dua ungkapan, peraturan untuk mengambil faktor pemalar (Const) daripada tanda terbitan. Sebutan kedua 0.5 e-x ialah fungsi kompleks (terbitannya ialah -0.5 e-x), 0.5 eх ― penggal pertama. (ch(x)) '=((ex+e-x)/2)' boleh ditulis dengan cara lain: (0, 5 ex+0, 5 e-x)'=0, 5 e x-0, 5 e-x, kerana terbitan (e - x)' sama dengan -1 kali e-x. Hasilnya ialah perbezaan, dan ini ialah sinus hiperbolik sh(x).Output: (ch(x))'=sh(x).
Mari kita lihat contoh cara untuk hitung terbitan bagi fungsi y=ch(x
3+1).Mengikut peraturan pembezaan kosinus hiperbolik dengan hujah kompleks y'=sh(x
3+1) (x 3+1)', di mana (x3+1)'=3 x 2+0. Jawapan: terbitan bagi fungsi ini ialah 3 x
2sh(x3+1).
Terbitan jadual bagi fungsi yang dipertimbangkan y=ch(x) dan y=Cos(x)
Apabila menyelesaikan contoh, tidak perlu membezakannya setiap kali mengikut skema yang dicadangkan, sudah cukup untuk menggunakan inferens.
Contoh. Bezakan fungsi y=Cos(x)+Cos2(-x)-Ch(5 x). Mudah dikira (gunakan data jadual), y'=-Sin(x) +Dosa(2 x)-5 Sh(5 x).
