Stereometri ialah bahagian geometri yang mengkaji rajah yang tidak terletak dalam satah yang sama. Salah satu objek kajian stereometri ialah prisma. Dalam artikel itu kami akan memberikan takrif prisma dari sudut geometri, dan juga menyenaraikan secara ringkas sifat-sifat yang menjadi ciri prisma itu.
Angka geometri
Takrifan prisma dalam geometri adalah seperti berikut: ia ialah rajah ruang yang terdiri daripada dua n-gon yang sama terletak dalam satah selari, disambungkan antara satu sama lain dengan bucunya.
Mendapatkan prisma adalah mudah. Bayangkan bahawa terdapat dua n-gon yang sama, di mana n ialah bilangan sisi atau bucu. Mari letakkan mereka supaya mereka selari antara satu sama lain. Selepas itu, bucu satu poligon hendaklah disambungkan kepada bucu sepadan poligon yang lain. Rajah yang terbentuk akan terdiri daripada dua sisi n-gonal, yang dipanggil tapak, dan n sisi segi empat, yang dalam kes umum ialah segiempat selari. Set segiempat selari membentuk permukaan sisi rajah.
Terdapat satu lagi cara untuk mendapatkan angka yang dipersoalkan secara geometri. Jadi, jika kita mengambil n-gon dan memindahkannya ke satah lain menggunakan segmen selari yang sama panjang, maka dalam satah baru kita mendapat poligon asal. Kedua-dua poligon dan semua segmen selari yang dilukis daripada bucunya membentuk prisma.
Gambar di atas menunjukkan sebuah prisma segi tiga. Ia dipanggil demikian kerana tapaknya ialah segi tiga.
Unsur yang membentuk rajah
Takrifan prisma telah diberikan di atas, daripadanya jelas bahawa unsur-unsur utama rajah ialah muka atau sisinya, mengehadkan semua titik dalam prisma dari ruang luar. Mana-mana wajah angka yang sedang dipertimbangkan tergolong dalam salah satu daripada dua jenis:
- sisi;
- tanah.
Terdapat n bahagian sisi, dan ia adalah segi empat selari atau jenis tertentunya (segi empat tepat, segi empat sama). Secara umum, muka sisi berbeza antara satu sama lain. Terdapat hanya dua muka tapak, ia adalah n-gon dan sama antara satu sama lain. Oleh itu, setiap prisma mempunyai n+2 sisi.
Selain sisi, rajah dicirikan oleh bucunya. Ia adalah titik di mana tiga muka bersentuhan pada masa yang sama. Selain itu, dua daripada tiga muka sentiasa tergolong dalam permukaan sisi, dan satu - ke pangkal. Oleh itu, dalam prisma tidak ada satu bucu yang dipilih khas, seperti, sebagai contoh, dalam piramid, kesemuanya adalah sama. Bilangan bucu rajah ialah 2n (n keping untuk setiap satusebab).
Akhir sekali, elemen penting ketiga bagi prisma ialah tepinya. Ini adalah segmen dengan panjang tertentu, yang terbentuk sebagai hasil persilangan sisi rajah. Seperti muka, tepi juga mempunyai dua jenis berbeza:
- atau hanya dibentuk oleh sisi;
- atau muncul di persimpangan segi empat selari dan sisi tapak n-gonal.
Bilangan tepi ialah 3n, dan 2n daripadanya adalah daripada jenis kedua.
Jenis prisma
Terdapat beberapa cara untuk mengelaskan prisma. Walau bagaimanapun, semuanya berdasarkan dua ciri angka:
- pada jenis asas n-arang batu;
- jenis sebelah.
Pertama, mari beralih kepada ciri kedua dan tentukan prisma lurus dan serong. Jika sekurang-kurangnya satu sisi adalah segi empat selari dari jenis umum, maka angka itu dipanggil serong atau serong. Jika semua segi empat selari ialah segi empat tepat atau segi empat sama, maka prisma itu akan lurus.
Takrifan prisma lurus juga boleh diberikan dengan cara yang berbeza sedikit: rajah lurus ialah prisma yang tepi dan muka sisinya berserenjang dengan tapaknya. Rajah menunjukkan dua rajah segi empat. Kiri lurus, kanan serong.
Sekarang mari kita beralih kepada klasifikasi mengikut jenis n-gon yang terletak di pangkalan. Ia boleh mempunyai sisi dan sudut yang sama atau berbeza. Dalam kes pertama, poligon dipanggil biasa. Jika rajah yang dipertimbangkan mengandungi poligon dengan samasisi dan sudut dan merupakan garis lurus, maka ia dipanggil betul. Mengikut definisi ini, prisma sekata pada tapaknya boleh mempunyai segi tiga sama, segi empat sama, pentagon sekata, atau heksagon, dan sebagainya. Angka betul yang disenaraikan ditunjukkan dalam rajah.
Parameter linear prisma
Parameter berikut digunakan untuk menerangkan saiz angka yang sedang dipertimbangkan:
- tinggi;
- sisi tapak;
- panjang rusuk sisi;
- pepenjuru 3D;
- sisi dan tapak pepenjuru.
Untuk prisma biasa, semua kuantiti yang dinamakan adalah berkaitan antara satu sama lain. Sebagai contoh, panjang rusuk sisi adalah sama dan sama dengan ketinggian. Untuk angka biasa n-gonal tertentu, terdapat formula yang membolehkan anda menentukan semua yang selebihnya dengan mana-mana dua parameter linear.
Bentuk permukaan
Jika kita merujuk kepada definisi prisma di atas, maka tidaklah sukar untuk memahami apa yang diwakili oleh permukaan rajah. Permukaan adalah kawasan semua muka. Untuk prisma lurus, ia dikira dengan formula:
S=2So + Poh
di mana So ialah luas tapak, Po ialah perimeter n-gon di tapak, h ialah ketinggian (jarak antara tapak).
Jumlah angka
Bersama-sama dengan permukaan untuk latihan, adalah penting untuk mengetahui isipadu prisma. Ia boleh ditentukan dengan formula berikut:
V=Soh
Iniungkapan itu benar untuk semua jenis prisma, termasuk prisma yang serong dan dibentuk oleh poligon tidak sekata.
Untuk prisma sekata, isipadu ialah fungsi panjang sisi tapak dan tinggi rajah. Untuk prisma n-gonal yang sepadan, formula untuk V mempunyai bentuk konkrit.
