Dalam alam semula jadi dan teknologi, kita sering menghadapi manifestasi gerakan putaran badan pepejal, seperti aci dan gear. Bagaimana jenis pergerakan ini diterangkan dalam fizik, formula dan persamaan yang digunakan untuk ini, isu ini dan isu lain dibincangkan dalam artikel ini.
Apakah itu putaran?
Setiap daripada kita secara intuitif membayangkan jenis pergerakan yang kita perkatakan. Putaran ialah proses di mana jasad atau titik bahan bergerak di sepanjang laluan bulat mengelilingi beberapa paksi. Dari sudut pandangan geometri, paksi putaran badan tegar adalah garis lurus, jaraknya kekal tidak berubah semasa pergerakan. Jarak ini dipanggil jejari putaran. Dalam perkara berikut, kami akan menandakannya dengan huruf r. Jika paksi putaran melalui pusat jisim badan, maka ia dipanggil paksi sendiri. Contoh putaran di sekeliling paksinya sendiri ialah pergerakan yang sepadan bagi planet-planet sistem suria.
Untuk putaran berlaku, mesti ada pecutan sentripetal, yang berlaku disebabkan olehdaya sentripetal. Daya ini diarahkan dari pusat jisim badan ke paksi putaran. Sifat daya sentripetal boleh sangat berbeza. Jadi, pada skala kosmik, graviti memainkan peranannya, jika badan diikat oleh benang, maka daya ketegangan yang terakhir akan menjadi sentripetal. Apabila jasad berputar mengelilingi paksinya sendiri, peranan daya sentripetal dimainkan oleh interaksi elektrokimia dalaman antara unsur (molekul, atom) yang membentuk badan.
Perlu difahami bahawa tanpa kehadiran daya sentripetal, jasad akan bergerak dalam garis lurus.
Kuantiti fizikal yang menggambarkan putaran
Pertama, ciri dinamik. Ini termasuk:
- momentum L;
- momen inersia I;
- detik daya M.
Kedua, ini ialah ciri kinematik. Mari senaraikan mereka:
- sudut putaran θ;
- kelajuan sudut ω;
- pecutan sudut α.
Mari kita terangkan secara ringkas setiap kuantiti ini.
Momentum sudut ditentukan oleh formula:
L=pr=mvr
Di mana p ialah momentum linear, m ialah jisim titik bahan, v ialah halaju linearnya.
Momen inersia titik bahan dikira menggunakan ungkapan:
Saya=mr2
Untuk mana-mana badan bentuk kompleks, nilai I dikira sebagai jumlah kamiran momen inersia titik bahan.
Momen daya M dikira seperti berikut:
M=Fd
Di sini F -daya luaran, d - jarak dari titik penggunaannya ke paksi putaran.
Maksud fizik semua kuantiti, dengan nama yang terdapat perkataan "momen", adalah serupa dengan makna kuantiti linear yang sepadan. Contohnya, momen daya menunjukkan keupayaan daya yang dikenakan untuk memberikan pecutan sudut kepada sistem badan berputar.
Ciri kinematik ditakrifkan secara matematik oleh formula berikut:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Seperti yang anda boleh lihat daripada ungkapan ini, ciri sudut adalah serupa dalam maksud dengan ciri linear (halaju v dan pecutan a), cuma ia boleh digunakan pada trajektori bulat.
Dinamik putaran
Dalam fizik, kajian tentang pergerakan putaran jasad tegar dijalankan dengan bantuan dua cabang mekanik: dinamik dan kinematik. Mari mulakan dengan dinamik.
Dinamik mengkaji daya luar yang bertindak pada sistem badan berputar. Marilah kita segera menulis persamaan gerakan putaran jasad tegar, dan kemudian, kita akan menganalisis bahagian konstituennya. Jadi persamaan ini kelihatan seperti:
M=Iα
Momen daya, yang bertindak pada sistem dengan momen inersia I, menyebabkan kemunculan pecutan sudut α. Lebih kecil nilai I, lebih mudah dengan bantuan momen tertentu M untuk memutar sistem sehingga kelajuan tinggi dalam selang masa yang singkat. Sebagai contoh, rod logam lebih mudah untuk berputar di sepanjang paksinya daripada berserenjang dengannya. Walau bagaimanapun, adalah lebih mudah untuk memutarkan rod yang sama pada paksi yang berserenjang dengannya dan melalui pusat jisim daripada melalui hujungnya.
Undang-undang pemuliharaannilai L
Nilai ini diperkenalkan di atas, ia dipanggil momentum sudut. Persamaan gerakan putaran badan tegar, yang dibentangkan dalam perenggan sebelumnya, selalunya ditulis dalam bentuk yang berbeza:
Mdt=dL
Jika momen daya luar M bertindak ke atas sistem pada masa dt, maka ia menyebabkan perubahan momentum sudut sistem sebanyak dL. Oleh itu, jika momen daya adalah sama dengan sifar, maka L=const. Ini ialah undang-undang pemuliharaan nilai L. Untuk itu, menggunakan hubungan antara halaju linear dan sudut, kita boleh menulis:
L=mvr=mωr2=Iω.
Oleh itu, jika tiada momen daya, hasil darab halaju sudut dan momen inersia ialah nilai tetap. Undang-undang fizikal ini digunakan oleh pemain skate dalam persembahan mereka atau satelit buatan yang perlu diputar di sekitar paksi mereka sendiri di angkasa lepas.
Pecutan sentripetal
Di atas, dalam kajian gerakan putaran jasad tegar, kuantiti ini telah pun diterangkan. Sifat daya sentripetal juga diperhatikan. Di sini kami hanya akan menambah maklumat ini dan memberikan formula yang sepadan untuk mengira pecutan ini. Nyatakan ia sebagaic.
Memandangkan daya sentripetal diarahkan berserenjang dengan paksi dan melaluinya, ia tidak mencipta momen. Iaitu, daya ini sama sekali tidak mempunyai kesan ke atas ciri-ciri kinematik putaran. Walau bagaimanapun, ia mewujudkan pecutan sentripetal. Kami memberikan dua formula untuktakrifnya:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Oleh itu, lebih besar halaju sudut dan jejari, lebih besar daya mesti dikenakan untuk memastikan badan berada pada laluan bulat. Contoh ketara proses fizikal ini ialah kereta terbabas semasa membelok. Gelincir berlaku apabila daya sentripetal, yang dimainkan oleh daya geseran, menjadi kurang daripada daya emparan (ciri inersia).
Kinematik putaran
Tiga ciri kinematik utama telah disenaraikan di atas dalam artikel. Kinematik bagi gerakan putaran jasad tegar diterangkan oleh formula berikut:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
Baris pertama mengandungi formula untuk putaran seragam, yang mengandaikan ketiadaan momen luar daya yang bertindak ke atas sistem. Baris kedua mengandungi formula untuk gerakan dipercepat secara seragam dalam bulatan.
Perhatikan bahawa putaran boleh berlaku bukan sahaja dengan pecutan positif, tetapi juga dengan pecutan negatif. Dalam kes ini, dalam formula baris kedua, letakkan tanda tolak sebelum sebutan kedua.
Contoh penyelesaian masalah
Seketika daya 1000 Nm bertindak pada aci logam selama 10 saat. Mengetahui bahawa momen inersia aci ialah 50kgm2, adalah perlu untuk menentukan halaju sudut yang diberikan oleh momen daya yang disebutkan kepada aci.
Menggunakan persamaan asas putaran, kami mengira pecutan aci:
M=Iα=>
α=M/I.
Memandangkan pecutan sudut ini bertindak pada aci pada masa t=10 saat, kami menggunakan formula gerakan dipercepatkan seragam untuk mengira halaju sudut:
ω=ω0+ αt=M/It.
Di sini ω0=0 (aci tidak berputar sehingga momen daya M).
Gantikan nilai berangka kuantiti kepada kesamaan, kita dapat:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Untuk menterjemah nombor ini ke dalam pusingan biasa sesaat, anda perlu membahagikannya dengan 2pi. Selepas melengkapkan tindakan ini, kami mendapat bahawa aci akan berputar pada frekuensi 31.8 rpm.
