Bahagian fizik yang mengkaji ciri-ciri pergerakan media cecair dipanggil hidrodinamik. Salah satu ungkapan matematik utama hidrodinamik ialah persamaan Bernoulli untuk cecair ideal. Artikel ini dikhaskan untuk topik ini.
Apakah cecair yang ideal?
Ramai orang tahu bahawa bahan cecair ialah keadaan agregat jirim yang mengekalkan isipadu dalam keadaan luaran yang tetap, tetapi mengubah bentuknya pada kesan yang sedikit ke atasnya. Bendalir ideal ialah bahan bendalir yang tidak mempunyai kelikatan dan tidak boleh mampat. Ini adalah dua sifat utama yang membezakannya daripada cecair sebenar.
Perhatikan bahawa hampir semua cecair sebenar boleh dianggap tidak boleh mampat, kerana perubahan kecil dalam isipadunya memerlukan tekanan luar yang besar. Sebagai contoh, jika anda mencipta tekanan 5 atmosfera (500 kPa), maka air akan meningkatkan ketumpatannya sebanyak 0.024% sahaja. Bagi isu kelikatan, untuk beberapa masalah praktikal, apabila air dianggap sebagai cecair kerja, ia boleh diabaikan. Demi kesempurnaan, kami perhatikan itukelikatan dinamik air pada 20 oC ialah 0.001 Pas2, iaitu sedikit berbanding nilai ini untuk nilai madu (>2000).
Adalah penting untuk tidak mengelirukan konsep bendalir ideal dan gas ideal, kerana yang kedua mudah dimampatkan.
Persamaan kesinambungan
Dalam hidrodinamik, pergerakan bendalir ideal mula dipertimbangkan daripada kajian persamaan kesinambungan alirannya. Untuk memahami intipati isu itu, perlu mempertimbangkan pergerakan bendalir melalui paip. Bayangkan di bahagian masuk paip mempunyai kawasan keratan A1, dan di alur keluar A2.
Sekarang andaikan cecair mengalir pada permulaan paip dengan kelajuan v1, ini bermakna dalam masa t melalui bahagian A1volum aliran V1=A1v1t. Oleh kerana cecair adalah ideal, iaitu, tidak boleh mampat, isipadu air yang sama persis mesti keluar dari hujung paip dalam masa t, kita dapat: V2=A2 v2t. Daripada kesamaan isipadu V1 dan V2 , persamaan untuk kesinambungan aliran cecair ideal berikut:
A1v1=A2v2.
Dari persamaan yang terhasil, ia mengikuti bahawa jika A1>A2, maka v1 hendaklah kurang daripada v2. Dengan kata lain, dengan mengurangkan keratan rentas paip, kami dengan itu meningkatkan kelajuan aliran bendalir yang meninggalkannya. Jelas sekali, kesan ini diperhatikan oleh setiap orang dalam hidup mereka yang sekurang-kurangnya sekali menyiram hamparan bunga dengan hos atautaman, jadi tutup lubang hos dengan jari anda, anda boleh melihat bagaimana pancutan air yang terpancut daripadanya menjadi lebih kuat.
Persamaan kesinambungan untuk paip bercabang
Adalah menarik untuk mempertimbangkan kes pergerakan cecair ideal melalui paip yang tidak mempunyai satu, tetapi dua atau lebih pintu keluar, iaitu, ia bercabang. Sebagai contoh, luas keratan rentas paip di salur masuk ialah A1, dan ke arah alur keluar ia bercabang menjadi dua paip dengan bahagian A2dan A3. Mari kita tentukan kadar aliran v2 dan v3, jika diketahui bahawa air memasuki salur masuk pada kelajuan v 1.
Menggunakan persamaan kesinambungan, kita mendapat ungkapan: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Untuk menyelesaikan persamaan ini untuk kelajuan yang tidak diketahui, anda perlu memahami bahawa di alur keluar, dalam apa jua paip aliran itu, ia bergerak pada kelajuan yang sama, iaitu, v2=v3. Fakta ini boleh difahami secara intuitif. Jika paip keluar dibahagikan kepada dua bahagian oleh beberapa partition, kadar aliran tidak akan berubah. Berdasarkan fakta ini, kami mendapat penyelesaiannya: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Persamaan Bernoulli untuk cecair ideal
Daniil Bernoulli, seorang ahli fizik dan matematik Switzerland yang berasal dari Belanda, dalam karyanya "Hydrodynamics" (1734) membentangkan persamaan untuk bendalir ideal yang menerangkan pergerakannya. Ia ditulis dalam bentuk berikut:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Ungkapan ini mencerminkan undang-undang pemuliharaan tenaga dalam kes aliran bendalir. Jadi, sebutan pertama (P) ialah tekanan yang diarahkan sepanjang vektor anjakan bendalir, yang menerangkan kerja aliran, sebutan kedua (ρv2/2) ialah kinetik tenaga bahan bendalir, dan sebutan ketiga (ρgh) ialah tenaga keupayaannya.
Ingat bahawa persamaan ini sah untuk cecair yang ideal. Pada hakikatnya, sentiasa terdapat geseran bahan bendalir terhadap dinding paip dan di dalam isipadunya, oleh itu, istilah tambahan dimasukkan ke dalam persamaan Bernoulli di atas yang menerangkan kehilangan tenaga ini.
Menggunakan Persamaan Bernoulli
Adalah menarik untuk memetik beberapa ciptaan yang menggunakan potongan daripada persamaan Bernoulli:
- Serombong dan tudung. Ia mengikuti daripada persamaan bahawa semakin besar kelajuan pergerakan bahan bendalir, semakin rendah tekanannya. Kelajuan pergerakan udara di bahagian atas cerobong adalah lebih besar daripada di pangkalannya, jadi aliran asap sentiasa cenderung ke atas disebabkan perbezaan tekanan.
- Paip air. Persamaan membantu memahami bagaimana tekanan air dalam paip akan berubah jika diameter yang terakhir diubah.
- Pesawat dan Formula 1. Sudut sayap pesawat dan sayap F1 memberikan perbezaan tekanan udara di atas dan di bawah sayap, yang menghasilkan daya angkat dan bawah, masing-masing.
Mod aliran bendalir
Persamaan Bernoulli bukanmengambil kira mod gerakan bendalir, yang boleh terdiri daripada dua jenis: laminar dan turbulen. Aliran laminar dicirikan oleh aliran yang tenang, di mana lapisan bendalir bergerak sepanjang trajektori yang agak licin dan tidak bercampur antara satu sama lain. Mod pergolakan pergerakan bendalir dicirikan oleh pergerakan huru-hara setiap molekul yang membentuk aliran. Ciri rejim bergolak ialah kehadiran pusaran air.
Cara aliran cecair bergantung kepada beberapa faktor (ciri sistem, contohnya, kehadiran atau ketiadaan kekasaran pada permukaan dalaman paip, kelikatan bahan dan kelajuan pergerakan). Peralihan antara mod gerakan yang dipertimbangkan diterangkan oleh nombor Reynolds.
Contoh aliran laminar yang ketara ialah pergerakan darah yang perlahan melalui saluran darah yang licin. Contoh aliran bergelora ialah tekanan air yang kuat daripada paip.
