Pentagon biasa: maklumat minimum yang diperlukan

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Kamus Penerangan Ozhegov menyatakan bahawa pentagon ialah rajah geometri yang dibatasi oleh lima garis lurus bersilang yang membentuk lima sudut dalam, serta sebarang objek yang mempunyai bentuk yang serupa. Jika poligon tertentu mempunyai sisi dan sudut yang sama, maka ia dipanggil sekata (pentagon).

Apakah yang menarik tentang pentagon biasa?

Dalam bentuk inilah bangunan terkenal Jabatan Pertahanan Amerika Syarikat dibina. Daripada polyhedra biasa yang besar, hanya dodekahedron yang mempunyai muka berbentuk pentagon. Dan secara semula jadi, kristal tidak hadir sama sekali, mukanya akan menyerupai pentagon biasa. Selain itu, rajah ini ialah poligon dengan bilangan bucu minimum yang tidak boleh digunakan untuk menjubinkan sesuatu kawasan. Hanya pentagon yang mempunyai bilangan pepenjuru yang sama dengan sisinya. Setuju, ia menarik!

Sifat dan formula asas

Menggunakan formula untukpoligon sekata sewenang-wenangnya, anda boleh menentukan semua parameter yang diperlukan yang ada pada pentagon.

• Sudut pusat α=360 / n=360/5=72°.
• Sudut dalam β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Oleh itu, jumlah sudut pedalaman ialah 540°.
• Nisbah pepenjuru ke sisi ialah (1+√5) /2, iaitu "bahagian emas" (kira-kira 1, 618).
• Panjang sisi yang ada pada pentagon biasa boleh dikira menggunakan salah satu daripada tiga formula, bergantung pada parameter yang sudah diketahui:
• jika bulatan dihadkan di sekelilingnya dan jejarinya R diketahui, maka a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• dalam kes apabila bulatan dengan jejari r ditulis dalam pentagon sekata, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• ia berlaku bahawa daripada jejari nilai pepenjuru D diketahui, maka sisi ditentukan seperti berikut: a ≈ D/1, 618.
• Kawasan pentagon biasa ditentukan, sekali lagi, bergantung pada parameter yang kita ketahui:
• jika terdapat bulatan tertera atau dihadkan, maka salah satu daripada dua formula digunakan:

S=(nar)/2=2, 5ar atau S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

luas juga boleh ditentukan dengan mengetahui hanya panjang sisi a:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Pentagon biasa: pembinaan

Rajah geometri ini boleh dibina dengan cara yang berbeza. Sebagai contoh, tuliskannya dalam bulatan dengan jejari tertentu, atau bina berdasarkan sisi sisi tertentu. Urutan tindakan diterangkan dalam Elemen Euclid sekitar 300 SM. Walau apa pun, kita memerlukan kompas dan pembaris. Pertimbangkan kaedah pembinaan menggunakan bulatan tertentu.

1. Pilih jejari sewenang-wenangnya dan lukis bulatan, tandakan pusatnya dengan O.

2. Pada garis bulatan, pilih titik yang akan berfungsi sebagai salah satu bucu pentagon kita. Biarkan ini titik A. Sambungkan titik O dan A dengan garis lurus.

3. Lukis garisan melalui titik O berserenjang dengan garis OA. Tentukan persilangan garis ini dengan garis bulatan sebagai titik B.

4. Di tengah-tengah jarak antara titik O dan B, bina titik C.

5. Sekarang lukis bulatan yang pusatnya berada di titik C dan yang akan melalui titik A. Tempat persilangannya dengan garis OB (ia akan berada di dalam bulatan pertama) ialah titik D.

6. Bina bulatan melalui D, yang pusatnya berada di A. Tempat persilangannya dengan bulatan asal mesti ditanda dengan titik E dan F.

7. Sekarang bina bulatan, yang pusatnya akan berada di E. Anda perlu melakukan ini supaya ia melalui A. Persilangan lain bulatan asal mesti ditunjukkan oleh titik G.

8. Akhir sekali, lukis bulatan melalui A berpusat di titik F. Tandakan persilangan lain bagi bulatan asal dengan titik H.

9. Kini ditinggalkanhanya sambungkan bucu A, E, G, H, F. Pentagon biasa kami akan sedia!