Pyramid ialah polihedron berdasarkan poligon. Semua muka, seterusnya, membentuk segi tiga yang menumpu pada satu bucu. Piramid adalah segi tiga, segi empat, dan sebagainya. Untuk menentukan piramid yang ada di hadapan anda, cukup untuk mengira bilangan sudut di pangkalannya. Takrifan "ketinggian piramid" sangat kerap ditemui dalam masalah geometri dalam kurikulum sekolah. Dalam artikel kami akan cuba mempertimbangkan cara yang berbeza untuk mencarinya.
Bahagian piramid
Setiap piramid terdiri daripada elemen berikut:
- muka sisi yang mempunyai tiga penjuru dan menumpu di bahagian atas;
- apotema ialah ketinggian yang menurun dari atasnya;
- bahagian atas piramid ialah titik yang menghubungkan tepi sisi, tetapi tidak terletak pada satah tapak;
- base ialah poligon yang tidak mengandungi bucu;
- ketinggian piramid ialah segmen yang memotong bahagian atas piramid dan membentuk sudut tepat dengan tapaknya.
Cara mencari ketinggian piramid jika anda mengetahuinyajilid
Melalui formula isipadu piramid V=(Sh)/3 (dalam formula V ialah isipadu, S ialah luas tapak, h ialah ketinggian piramid) kita dapati bahawa h=(3V)/S. Untuk menyatukan bahan, mari segera selesaikan masalah itu. Dalam piramid segi tiga, luas tapak ialah 50 cm2, manakala isipadunya ialah 125 cm3. Ketinggian piramid segi tiga tidak diketahui, yang perlu kita cari. Semuanya mudah di sini: kami memasukkan data ke dalam formula kami. Kami mendapat h=(3125)/50=7.5 cm.
Cara mencari ketinggian piramid jika panjang pepenjuru dan tepinya diketahui
Seperti yang kita ingat, ketinggian piramid membentuk sudut tepat dengan tapaknya. Dan ini bermakna ketinggian, tepi dan separuh pepenjuru bersama-sama membentuk segi tiga tepat. Ramai, sudah tentu, ingat teorem Pythagoras. Mengetahui dua dimensi, tidak sukar untuk mencari nilai ketiga. Ingat teorem terkenal a²=b² + c², dengan a ialah hipotenus, dan dalam kes kita, pinggir piramid; b - kaki pertama atau separuh pepenjuru dan c - masing-masing, kaki kedua, atau ketinggian piramid. Daripada formula ini c²=a² - b².
Kini masalahnya: dalam piramid biasa, pepenjuru ialah 20 cm, manakala panjang tepi ialah 30 cm. Anda perlu mencari ketinggian. Selesaikan: c²=30² - 20²=900-400=500. Oleh itu c=√ 500=kira-kira 22, 4.
Cara mencari ketinggian piramid terpotong
Ia ialah poligon dengan bahagian yang selari dengan tapaknya. Ketinggian piramid terpotong ialah segmen yang menghubungkan dua tapaknya. Ketinggian boleh didapati di piramid yang betul jika ia diketahuipanjang pepenjuru kedua-dua tapak, serta pinggir piramid. Biarkan pepenjuru tapak yang lebih besar ialah d1, manakala pepenjuru tapak yang lebih kecil ialah d2, dan tepinya ialah panjang l. Untuk mencari ketinggian, anda boleh menurunkan ketinggian dari dua titik bertentangan atas rajah ke pangkalannya. Kami melihat bahawa kami telah mendapat dua segi tiga bersudut tegak, masih perlu mencari panjang kaki mereka. Untuk melakukan ini, tolak pepenjuru yang lebih kecil daripada pepenjuru yang lebih besar dan bahagikan dengan 2. Jadi kita akan dapati satu kaki: a \u003d (d1-d2) / 2. Selepas itu, mengikut teorem Pythagoras, kita hanya perlu mencari kaki kedua, iaitu ketinggian piramid.
Sekarang mari kita amalkan semuanya. Kami mempunyai tugas di hadapan kami. Piramid yang dipotong mempunyai segi empat sama di tapak, panjang pepenjuru tapak yang lebih besar ialah 10 cm, manakala yang lebih kecil ialah 6 cm, dan tepinya ialah 4 cm. Ia diperlukan untuk mencari ketinggian. Sebagai permulaan, kita dapati satu kaki: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm Satu kaki ialah 2 cm, dan hipotenus ialah 4 cm. Ternyata kaki kedua atau ketinggian akan menjadi 16- 4 \u003d 12, iaitu, h \u003d √12=kira-kira 3.5 cm.
