Dalam versi skala, model ialah sejenis imej, rajah, peta, penerangan, imej fenomena atau proses tertentu. Fenomena itu sendiri dipanggil asal model matematik atau ekonomi.
Apakah pemodelan?
Pemodelan ialah kajian beberapa objek, sistem. Untuk pelaksanaannya, model dibina dan dianalisis.
Semua peringkat pemodelan melibatkan eksperimen saintifik, yang objeknya adalah model abstrak atau subjek. Semasa menjalankan eksperimen, fenomena tertentu digantikan dengan skema atau model yang dipermudahkan (salinan). Dalam sesetengah kes, model kerja dipasang untuk memahami mekanisme kerja menggunakan contohnya, untuk menganalisis kebolehlaksanaan ekonomi untuk memperkenalkan hasil pengalaman ke dalam ekonomi pasaran. Fenomena yang sama boleh dipertimbangkan oleh model yang berbeza.
Penyelidik mesti memilih peringkat pemodelan yang diperlukan, menggunakannya secara optimum. Penggunaan model adalah relevan dalam kes di mana objek sebenar tidak tersedia, atau eksperimen dengannya dikaitkan dengan masalah alam sekitar yang serius. Model semasa juga digunakan dalam situasi di mana percubaan sebenarmelibatkan kos bahan yang ketara.
Ciri pemodelan matematik
Model matematik amat diperlukan dalam sains, serta alat untuknya - konsep matematik. Sepanjang beberapa milenium, mereka terkumpul dan dimodenkan. Dalam matematik moden, terdapat cara penyelidikan yang universal dan berkuasa. Mana-mana objek yang dianggap oleh "ratu sains" adalah model matematik. Untuk analisis terperinci objek yang dipilih, peringkat pemodelan matematik dipilih. Dengan bantuan mereka, butiran, ciri, ciri ciri dibezakan, maklumat yang diterima disusun secara sistematik dan penerangan penuh tentang objek dibuat.
Formal matematik melibatkan operasi semasa penyelidikan dengan konsep khas: matriks, fungsi, terbitan, antiterbitan, nombor. Hubungan dan perkaitan yang boleh ditemui dalam objek yang dikaji antara unsur konstituen dan butiran direkodkan oleh hubungan matematik: persamaan, ketaksamaan, kesamaan. Akibatnya, penerangan matematik tentang fenomena atau proses diperolehi, dan, akibatnya, model matematiknya.
Peraturan untuk mempelajari model matematik
Terdapat susunan langkah pemodelan tertentu yang membolehkan anda mewujudkan pautan antara kesan dan punca. Peringkat pusat dalam reka bentuk atau kajian sistem ialah pembinaan model matematik yang lengkap. Analisis selanjutnya objek ini secara langsung bergantung pada kualiti tindakan yang dilakukan. bangunanmodel matematik atau ekonomi bukanlah prosedur formal. Ia hendaklah mudah digunakan, tepat, supaya tiada herotan dalam hasil analisis.
Mengenai klasifikasi model matematik
Terdapat dua jenis: model deterministik dan stokastik. Model deterministik melibatkan penubuhan padanan satu dengan satu antara pembolehubah yang digunakan untuk menerangkan fenomena atau objek.
Pendekatan ini berdasarkan maklumat tentang prinsip operasi objek. Dalam banyak kes, fenomena yang dimodelkan mempunyai struktur yang kompleks, dan memerlukan banyak masa dan pengetahuan untuk menguraikannya. Dalam situasi sedemikian, peringkat pemodelan sedemikian dipilih yang akan membolehkan menjalankan eksperimen pada asal, memproses keputusan yang diperoleh, tanpa pergi ke ciri teori objek. Statistik dan teori kebarangkalian yang paling kerap digunakan. Hasilnya ialah model stokastik. Terdapat hubungan rawak antara pembolehubah. Sebilangan besar faktor yang berbeza menyebabkan set rawak pembolehubah yang mencirikan fenomena atau objek.
Langkah pemodelan moden digunakan pada model statik dan dinamik. Dalam pandangan statik, perihalan hubungan antara pembolehubah fenomena yang dicipta tidak membayangkan mengambil kira perubahan masa parameter utama. Untuk model dinamik, perihalan perhubungan antara pembolehubah dijalankan dengan mengambil kira perubahan sementara.
Pelbagai model:
- berterusan;
- discrete;
- bercampur
Peringkat pemodelan matematik yang berbeza memungkinkan untuk menerangkan hubungan dan fungsi dalam model linear menggunakan sambungan terus pembolehubah.
Apakah keperluan untuk model?
- Kepelbagaian. Model mestilah perwakilan lengkap semua sifat yang wujud dalam objek sebenar.
- Kecukupan. Ciri penting objek tidak boleh melebihi ralat yang ditentukan.
- Ketepatan. Ia mencirikan tahap kebetulan ciri objek yang wujud dalam realiti dengan parameter serupa yang diperoleh semasa kajian model.
- Ekonomi. Model hendaklah minimum dari segi kos bahan.
Langkah pemodelan
Mari kita pertimbangkan peringkat utama pemodelan matematik.
Memilih tugas. Tujuan kajian dipilih, kaedah pelaksanaannya dipilih, dan strategi eksperimen dibangunkan. Peringkat ini melibatkan kerja yang serius. Hasil akhir simulasi bergantung pada ketepatan tugasan
- Analisis asas teori, merumuskan maklumat yang diterima tentang objek. Peringkat ini melibatkan pemilihan atau penciptaan sesuatu teori. Dengan ketiadaan pengetahuan teori tentang objek, hubungan sebab akibat diwujudkan antara semua pembolehubah yang dipilih untuk menggambarkan fenomena atau objek. Pada peringkat ini, data awal dan akhir ditentukan, dan hipotesis dikemukakan.
- Pemformatan. Dilaksanakanpilihan sistem tatatanda khas yang akan membantu menulis dalam bentuk ungkapan matematik hubungan antara komponen objek yang dimaksudkan.
Tambahan pada algoritma
Selepas menetapkan parameter model, kaedah atau kaedah penyelesaian tertentu dipilih.
- Pelaksanaan model yang dibuat. Selepas peringkat pemodelan sistem dipilih, program dicipta yang diuji dan digunakan untuk menyelesaikan masalah.
- Analisis maklumat yang dikumpul. Analogi dibuat antara tugas dan penyelesaian yang diperoleh, dan ralat pemodelan ditentukan.
- Menyemak sama ada model sepadan dengan objek sebenar. Sekiranya terdapat perbezaan yang ketara antara mereka, model baharu dibangunkan. Sehingga surat-menyurat ideal model dengan rakan sejawatannya yang sebenar diperoleh, penghalusan dan perubahan butiran dilakukan.
Ciri simulasi
Pada pertengahan abad yang lalu, teknologi komputer muncul dalam kehidupan orang moden, perkaitan kaedah matematik untuk mengkaji objek dan fenomena meningkat. Bahagian seperti "kimia matematik", "linguistik matematik", "ekonomi matematik", yang berkaitan dengan kajian fenomena dan objek, muncul, peringkat utama pemodelan dicipta.
Matlamat utama mereka ialah ramalan pemerhatian yang dirancang, kajian objek tertentu. Di samping itu, dengan bantuan pemodelan, anda boleh belajar tentang dunia di sekeliling anda, mencari cara untuk mengawalnya. Percubaan komputer sepatutnya dijalankan dalam kes tersebut apabilayang sebenar tidak berfungsi. Selepas membina model matematik fenomena yang dikaji, menggunakan grafik komputer, seseorang boleh mengkaji letupan nuklear, wabak wabak, dsb.
Pakar membezakan tiga peringkat pemodelan matematik, dan setiap satu mempunyai ciri tersendiri:
- Membina model. Peringkat ini melibatkan penetapan rancangan ekonomi, fenomena alam, pembinaan, proses pengeluaran. Sukar untuk menerangkan dengan jelas keadaan dalam kes ini. Mula-mula anda perlu mengenal pasti spesifik fenomena itu, untuk menentukan hubungan antaranya dan objek lain. Kemudian semua ciri kualitatif diterjemahkan ke dalam bahasa matematik, dan model matematik dibina. Peringkat ini adalah yang paling sukar dalam keseluruhan proses pemodelan.
- Peringkat menyelesaikan masalah matematik yang berkaitan dengan pembangunan algoritma, kaedah untuk menyelesaikan masalah pada teknologi komputer, mengenal pasti ralat pengukuran.
- Menterjemah maklumat yang diperoleh semasa penyelidikan ke dalam bahasa kawasan tempat eksperimen dijalankan.
Tiga peringkat pemodelan matematik ini ditambah dengan menyemak kecukupan model yang terhasil. Semakan dibuat ke atas korespondensi antara keputusan yang diperoleh dalam eksperimen dengan pengetahuan teori. Jika perlu, ubah suai model yang dibuat. Ia adalah rumit atau dipermudahkan, bergantung pada keputusan yang diperoleh.
Ciri pemodelan ekonomi
3 peringkat pemodelan matematik melibatkan penggunaan algebra, sistem pembezaanpersamaan. Objek kompleks dibina menggunakan teori graf. Ia melibatkan satu set titik di angkasa atau pada satah, sebahagiannya disambungkan dengan tepi. Peringkat utama pemodelan ekonomi melibatkan pilihan sumber, pengedarannya, perakaunan untuk pengangkutan, perancangan rangkaian. Tindakan yang manakah bukan langkah pemodelan? Sukar untuk menjawab soalan ini dengan jelas, semuanya bergantung pada situasi tertentu. Peringkat utama proses pemodelan melibatkan perumusan matlamat dan subjek penyelidikan, pengenalpastian ciri-ciri utama untuk mencapai matlamat, dan penerangan tentang hubungan antara serpihan model. Seterusnya, lakukan pengiraan menggunakan formula matematik.
Sebagai contoh, teori perkhidmatan ialah masalah beratur. Adalah penting untuk mencari keseimbangan antara kos penyelenggaraan peranti dan kos berada dalam baris gilir. Selepas membina penerangan formal model, pengiraan dijalankan menggunakan teknologi pengiraan dan analisis. Dengan kompilasi kualitatif model, anda boleh mendapatkan jawapan kepada semua soalan. Jika model buruk, adalah mustahil untuk memahami tindakan yang bukan langkah pemodelan.
Kepraktisan ialah kriteria sebenar untuk menilai kecukupan fenomena atau model. Model berbilang kriteria, termasuk pilihan pengoptimuman, melibatkan penetapan matlamat. Tetapi cara untuk mencapai matlamat ini adalah berbeza. Antara kesukaran yang mungkin berlaku dalam proses itu, kami harus menyerlahkan:
- dalam sistem yang kompleks, terdapat beberapaikatan;
- sukar untuk mengambil kira semua faktor rawak semasa menganalisis sistem sebenar;
- merupakan masalah untuk membandingkan radas matematik dengan keputusan yang anda ingin dapatkan
Disebabkan oleh banyak kerumitan yang timbul dalam proses mengkaji sistem pelbagai rupa, pemodelan simulasi telah dibangunkan. Ia difahami sebagai satu set program khas untuk teknologi komputer, yang menerangkan operasi elemen individu sistem dan hubungan antara mereka. Penggunaan pembolehubah rawak melibatkan pengulangan berulang eksperimen, pemprosesan statistik keputusan. Bekerja dengan sistem simulasi adalah eksperimen yang dijalankan dengan bantuan teknologi komputer. Apakah kelebihan sistem ini? Dengan cara ini, adalah mungkin untuk mencapai lebih dekat dengan sistem asal, yang mustahil dalam kes model matematik. Menggunakan prinsip blok, anda boleh menganalisis blok individu sebelum ia dimasukkan ke dalam satu sistem. Pilihan ini membolehkan anda menggunakan perhubungan kompleks yang tidak boleh diterangkan menggunakan perhubungan matematik biasa.
Antara kelemahan membina sistem simulasi, kami menyerlahkan kos masa dan sumber, serta keperluan untuk menggunakan teknologi komputer moden.
Peringkat perkembangan pemodelan adalah setanding dengan perubahan yang berlaku dalam masyarakat. Mengikut kawasan penggunaan, semua model dibahagikan kepada program latihan, simulator, pengajaran dan alat bantu visual. Model eksperimen boleh mengurangkan salinan objek sebenar (kereta). Pilihan saintifik dan teknikaladalah dirian yang dicipta untuk analisis peralatan elektronik. Model simulasi bukan sahaja mencerminkan realiti sebenar, ia melibatkan ujian ke atas tikus makmal, eksperimen dalam sistem pendidikan. Peniruan dilihat sebagai kaedah percubaan dan kesilapan.
Terdapat pembahagian semua model mengikut varian persembahan. Model bahan dipanggil subjek. Pilihan sedemikian dikurniakan ciri geometri dan fizikal asal itu sendiri, ia boleh diterjemahkan ke dalam realiti. Model maklumat tidak boleh disentuh dengan tangan. Mereka mencirikan keadaan dan sifat objek yang dikaji, fenomena, proses, dan hubungannya dengan dunia sebenar. Pilihan lisan melibatkan model maklumat yang dilaksanakan dalam bentuk percakapan atau mental. Jenis yang ditandatangani dinyatakan dengan menggunakan tanda tertentu bahasa matematik polihedral.
Kesimpulan
Pemodelan matematik sebagai kaedah pengetahuan saintifik muncul serentak dengan asas matematik yang lebih tinggi. Peranan penting dalam proses ini dimainkan oleh I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Model matematik mula dibina oleh P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie memberi perhatian kepada pemodelan matematik dalam pengeluaran dan ekonomi. Pada masa kini, pilihan yang sama untuk mengkaji objek atau fenomena digunakan dalam pelbagai bidang aktiviti. Dengan bantuan sistem yang direka bentuk, jurutera meneroka fenomena dan proses sedemikian yang tidak dapat dianalisis dalam keadaan sebenar.
Penyelidikan saintifikdengan pemodelan, ia digunakan pada zaman purba, menangkap dari semasa ke semasa pelbagai jenis pengetahuan saintifik: seni bina, reka bentuk, kimia, pembinaan, fizik, biologi, ekologi, geografi, serta sains sosial. Dalam mana-mana proses pemodelan, tiga komponen digunakan: subjek, objek, model. Sudah tentu, kajian objek atau fenomena tidak terhad kepada pemodelan, terdapat cara lain untuk mendapatkan maklumat yang diperlukan.
