Apabila anda perlu menyelesaikan masalah dalam fizik mengenai pergerakan objek, selalunya ternyata berguna untuk menerapkan undang-undang pengekalan momentum. Apakah momentum untuk pergerakan linear dan bulat badan, dan apakah intipati undang-undang pemuliharaan nilai ini, dibincangkan dalam artikel.
Konsep momentum linear
Data sejarah menunjukkan bahawa buat pertama kalinya nilai ini dipertimbangkan dalam karya saintifiknya oleh Galileo Galilei pada awal abad ke-17. Selepas itu, Isaac Newton dapat menyepadukan secara harmoni konsep momentum (nama yang lebih tepat untuk momentum) ke dalam teori klasik pergerakan objek di angkasa.
Nyatakan momentum sebagai p¯, maka formula untuk pengiraannya akan ditulis sebagai:
p¯=mv¯.
Di sini m ialah jisim, v¯ ialah kelajuan (nilai vektor) pergerakan. Kesamaan ini menunjukkan bahawa jumlah gerakan adalah ciri halaju objek, di mana jisim memainkan peranan faktor pendaraban. Bilangan pergerakanialah kuantiti vektor yang menunjuk ke arah yang sama dengan halaju.
Secara intuitif, semakin besar kelajuan pergerakan dan jisim badan, semakin sukar untuk menghentikannya, iaitu, semakin besar tenaga kinetik yang dimilikinya.
Jumlah pergerakan dan perubahannya
Anda boleh meneka bahawa untuk menukar nilai p¯ badan, anda perlu menggunakan sedikit daya. Biarkan daya F¯ bertindak semasa selang masa Δt, maka hukum Newton membenarkan kita menulis kesamaan:
F¯Δt=ma¯Δt; oleh itu F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Nilai yang sama dengan hasil darab selang masa Δt dan daya F¯ dipanggil impuls daya ini. Memandangkan ia ternyata sama dengan perubahan dalam momentum, yang terakhir sering dipanggil hanya momentum, menunjukkan bahawa beberapa daya luaran F¯ menciptanya.
Oleh itu, sebab perubahan dalam momentum adalah momentum daya luaran. Nilai Δp¯ boleh membawa kedua-duanya kepada peningkatan dalam nilai p¯ jika sudut antara F¯ dan p¯ adalah akut, dan kepada penurunan dalam modulus p¯ jika sudut ini tumpul. Kes yang paling mudah ialah pecutan badan (sudut antara F¯ dan p¯ ialah sifar) dan nyahpecutannya (sudut antara vektor F¯ dan p¯ ialah 180o).
Apabila momentum dikekalkan: undang-undang
Jika sistem badan tidakdaya luaran bertindak, dan semua proses di dalamnya hanya terhad oleh interaksi mekanikal komponennya, maka setiap komponen momentum kekal tidak berubah untuk masa yang lama sewenang-wenangnya. Ini ialah undang-undang pengekalan momentum jasad, yang ditulis secara matematik seperti berikut:
p¯=∑ipi¯=const atau
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Subskrip i ialah integer yang menghitung objek sistem dan indeks x, y, z menerangkan komponen momentum bagi setiap paksi koordinat dalam sistem segi empat tepat Cartes.
Dalam amalan, selalunya perlu untuk menyelesaikan masalah satu dimensi untuk perlanggaran jasad, apabila keadaan awal diketahui, dan adalah perlu untuk menentukan keadaan sistem selepas kesan. Dalam kes ini, momentum sentiasa dipelihara, yang tidak boleh dikatakan mengenai tenaga kinetik. Yang terakhir sebelum dan selepas kesan tidak akan berubah hanya dalam satu kes: apabila terdapat interaksi yang benar-benar anjal. Untuk kes perlanggaran dua jasad yang bergerak dengan halaju v1 dan v2, formula pemuliharaan momentum akan berbentuk:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Di sini, halaju u1 dan u2 mencirikan pergerakan badan selepas hentaman. Perhatikan bahawa dalam bentuk undang-undang pemuliharaan ini, adalah perlu untuk mengambil kira tanda halaju: jika ia diarahkan ke satu sama lain, maka satu harus diambil.positif dan negatif yang lain.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna (dua jasad melekat selepas hentaman), hukum pengekalan momentum mempunyai bentuk:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Penyelesaian masalah mengenai hukum pemuliharaan p¯
Mari kita selesaikan masalah berikut: dua bola bergolek ke arah satu sama lain. Jisim bola adalah sama, dan kelajuannya ialah 5 m/s dan 3 m/s. Dengan mengandaikan bahawa terdapat perlanggaran kenyal mutlak, adalah perlu untuk mencari kelajuan bola selepasnya.
Menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum untuk kes satu dimensi, dan mengambil kira bahawa tenaga kinetik dipelihara selepas kesan, kami menulis:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Di sini kami segera mengurangkan jisim bola kerana kesamarataannya, dan juga mengambil kira hakikat bahawa badan bergerak ke arah satu sama lain.
Lebih mudah untuk meneruskan penyelesaian sistem jika anda menggantikan data yang diketahui. Kami mendapat:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Menggantikan u1 ke dalam persamaan kedua, kita dapat:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; oleh itu,u22- 2u2 - 15=0.
Kami mendapat persamaan kuadratik klasik. Kami menyelesaikannya melalui diskriminasi, kami mendapat:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Kami mendapat dua penyelesaian. Jika kita menggantikannya ke dalam ungkapan pertama dan mentakrifkan u1, maka kita mendapat nilai berikut: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Pasangan nombor kedua diberikan dalam keadaan masalah, jadi ia tidak sepadan dengan taburan halaju sebenar selepas hentaman.
Oleh itu, hanya tinggal satu penyelesaian: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Keputusan aneh ini bermakna bahawa dalam perlanggaran anjal pusat, dua bola yang berjisim sama hanya menukar halajunya.
Detik momentum
Semua yang dinyatakan di atas merujuk kepada jenis pergerakan linear. Walau bagaimanapun, ternyata kuantiti yang sama juga boleh diperkenalkan dalam kes anjakan bulat badan di sekeliling paksi tertentu. Momentum sudut, yang juga dipanggil momentum sudut, dikira sebagai hasil darab vektor yang menghubungkan titik bahan dengan paksi putaran dan momentum titik ini. Iaitu, formula berlaku:
L¯=r¯p¯, dengan p¯=mv¯.
Momentum, seperti p¯, ialah vektor yang diarahkan berserenjang dengan satah yang dibina pada vektor r¯ dan p¯.
Nilai L¯ ialah ciri penting sistem berputar, kerana ia menentukan tenaga yang disimpan di dalamnya.
Detik momentum dan undang-undang pemuliharaan
Momentum sudut dikekalkan jika tiada daya luar bertindak ke atas sistem (biasanya mereka mengatakan bahawa tiada momen daya). Ungkapan dalam perenggan sebelumnya, melalui transformasi mudah, boleh ditulis dalam bentuk yang lebih mudah untuk latihan:
L¯=Iω¯, dengan I=mr2 ialah momen inersia bagi titik bahan, ω¯ ialah halaju sudut.
Momen inersia I, yang muncul dalam ungkapan, mempunyai makna yang sama untuk putaran seperti jisim biasa untuk gerakan linear.
Jika terdapat sebarang penyusunan semula dalaman sistem, di mana saya berubah, maka ω¯ juga tidak kekal malar. Selain itu, perubahan dalam kedua-dua kuantiti fizik berlaku sedemikian rupa sehingga kesamaan di bawah kekal sah:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Ini ialah undang-undang pengekalan momentum sudut L¯. Manifestasinya diperhatikan oleh setiap orang yang sekurang-kurangnya sekali menghadiri balet atau luncur angka, di mana atlet melakukan pirouette dengan bergilir-gilir.
