Persamaan keadaan bagi gas ideal. Latar belakang sejarah, formula dan contoh masalah

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 17:28

Keadaan agregat jirim, di mana tenaga kinetik zarah jauh melebihi tenaga potensi interaksinya, dipanggil gas. Fizik bahan tersebut mula dipertimbangkan di sekolah menengah. Isu utama dalam huraian matematik bahan bendalir ini ialah persamaan keadaan bagi gas ideal. Kami akan mengkajinya secara terperinci dalam artikel.

Gas ideal dan perbezaannya daripada gas sebenar

Seperti yang anda ketahui, mana-mana keadaan gas dicirikan oleh gerakan huru-hara dengan kelajuan berbeza bagi molekul dan atom penyusunnya. Dalam gas sebenar, seperti udara, zarah-zarah berinteraksi antara satu sama lain dalam satu cara atau yang lain. Pada asasnya, interaksi ini mempunyai watak van der Waals. Walau bagaimanapun, jika suhu sistem gas adalah tinggi (suhu bilik dan ke atas) dan tekanan tidak besar (bersesuaian dengan atmosfera), maka interaksi van der Waals adalah sangat kecil sehingga tidakmenjejaskan kelakuan makroskopik keseluruhan sistem gas. Dalam kes ini, mereka bercakap tentang ideal.

Menggabungkan maklumat di atas menjadi satu takrifan, kita boleh mengatakan bahawa gas ideal ialah sistem di mana tiada interaksi antara zarah. Zarah itu sendiri tidak berdimensi, tetapi mempunyai jisim tertentu, dan perlanggaran zarah dengan dinding kapal adalah kenyal.

Secara praktikal semua gas yang dihadapi seseorang dalam kehidupan seharian (udara, metana asli dalam dapur gas, wap air) boleh dianggap ideal dengan ketepatan yang memuaskan untuk banyak masalah praktikal.

Prasyarat untuk penampilan persamaan gas ideal keadaan dalam fizik

Manusia secara aktif mengkaji keadaan gas bahan dari sudut pandangan saintifik semasa abad XVII-XIX. Undang-undang pertama yang menerangkan proses isoterma ialah hubungan berikut antara isipadu sistem V dan tekanan di dalamnya P:

ditemui secara eksperimen oleh Robert Boyle dan Edme Mariotte

PV=const, dengan T=const

Mengeksperimen dengan pelbagai gas pada separuh kedua abad ke-17, saintis yang disebutkan mendapati bahawa pergantungan tekanan pada isipadu sentiasa mempunyai bentuk hiperbola.

Kemudian, pada penghujung abad ke-18 - pada awal abad ke-19, saintis Perancis Charles dan Gay-Lussac secara eksperimen menemui dua lagi undang-undang gas yang secara matematik menerangkan proses isobarik dan isokorik. Kedua-dua undang-undang disenaraikan di bawah:

• V / T=const, apabila P=const;
• P / T=const, dengan V=const.

Kedua-dua kesamaan menunjukkan perkadaran langsung antara isipadu gas dan suhu, serta antara tekanan dan suhu, sambil mengekalkan tekanan dan isipadu malar, masing-masing.

Satu lagi prasyarat untuk menyusun persamaan keadaan gas ideal ialah penemuan hubungan berikut oleh Amedeo Avagadro pada tahun 1910-an:

n / V=const, dengan T, P=const

Orang Itali secara eksperimen membuktikan bahawa jika anda meningkatkan jumlah bahan n, maka pada suhu dan tekanan malar, isipadu akan meningkat secara linear. Perkara yang paling mengejutkan ialah gas yang berlainan sifat pada tekanan dan suhu yang sama menduduki isipadu yang sama jika bilangannya bertepatan.

undang-undang Clapeyron-Mendeleev

Pada 30-an abad ke-19, orang Perancis Emile Clapeyron menerbitkan karya di mana beliau memberikan persamaan keadaan untuk gas ideal. Ia sedikit berbeza daripada bentuk moden. Khususnya, Clapeyron menggunakan pemalar tertentu yang diukur secara eksperimen oleh pendahulunya. Beberapa dekad kemudian, rakan senegara kita D. I. Mendeleev menggantikan pemalar Clapeyron dengan satu - pemalar gas universal R. Akibatnya, persamaan universal memperoleh bentuk moden:

PV=nRT

Mudah untuk meneka bahawa ini adalah gabungan ringkas formula undang-undang gas yang ditulis di atas dalam artikel.

Malar R dalam ungkapan ini mempunyai makna fizikal yang sangat spesifik. Ia menunjukkan kerja yang akan dilakukan oleh 1 tahi lalat.gas jika ia mengembang dengan peningkatan suhu sebanyak 1 kelvin (R=8.314 J / (molK)).

Bentuk lain bagi persamaan universal

Selain bentuk persamaan universal keadaan di atas untuk gas ideal, terdapat persamaan keadaan yang menggunakan kuantiti lain. Berikut adalah di bawah:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

Dalam kesamaan ini, m ialah jisim gas ideal, N ialah bilangan zarah dalam sistem, ρ ialah ketumpatan gas, M ialah nilai jisim molar.

Ingat bahawa formula yang ditulis di atas adalah sah hanya jika unit SI digunakan untuk semua kuantiti fizik.

Contoh masalah

Setelah menerima maklumat teori yang diperlukan, kami akan menyelesaikan masalah berikut. Nitrogen tulen berada pada tekanan 1.5 atm. dalam silinder, isipadunya ialah 70 liter. Adalah perlu untuk menentukan bilangan mol gas ideal dan jisimnya, jika diketahui bahawa ia berada pada suhu 50 °C.

Pertama, mari kita catatkan semua unit ukuran dalam SI:

1) P=1.5101325=151987.5 Pa;

2) V=7010^-3=0.07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Kini kami menggantikan data ini ke dalam persamaan Clapeyron-Mendeleev, kami mendapat nilai jumlah bahan:

n=PV / (RT)=151987.50.07 / (8.314323.15)=3.96 mol

Untuk menentukan jisim nitrogen, anda harus ingat formula kimianya dan lihat nilainyajisim molar dalam jadual berkala untuk unsur ini:

M(N₂)=142=0.028 kg/mol.

Jisim gas ialah:

m=nM=3.960.028=0.111 kg

Oleh itu, jumlah nitrogen dalam belon ialah 3.96 mol, jisimnya ialah 111 gram.