Pembahagian nombor berbilang digit: jenis, peraturan, sifat dan contoh penyelesaian

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Guru sekolah rendah sedar bahawa pendaraban dan pembahagian nombor berbilang nilai dalam gred 4 adalah sukar untuk kanak-kanak, kerana asas algoritma matematik peringkat tinggi sedang dipelajari. Kaedah lama diakui tidak berkesan dalam pengajaran. Ini disebabkan oleh fakta bahawa kelas jarang memberi perhatian kepada fakta kering, lebih suka mengatasi bantuan kalkulator. Metodologi yang diterangkan di bawah akan membantu mencetuskan minat terhadap kanak-kanak, mengalihkan perhatian daripada urutan tindakan yang kompleks dalam bahagian.

Petua Mengajar

Orang dewasa yang mendapati proses pengiraan asas tidak selalu memahami bahawa ini adalah maklumat baharu untuk kanak-kanak. Bersabar dan ikut garis panduan ini untuk memastikan persekitaran anda mesra semasa meneroka:

1. Mula belajar fakta matematik untuk masa yang terhad pada satu masa. Terdapat perbezaan besar antara mencari jawapan yang betul dan menghafal fakta. Jika pelajar diberi jumlah bahan yang tidak seimbang, mereka lebih cenderung lupamaklumat yang paling penting. Membahagi nombor berbilang digit dalam gred 4 melibatkan membawa kepada automasi menggunakan jadual pendaraban.
2. Tambah lebih banyak fakta menarik selepas menguasai. Kanak-kanak menyerap bahan baru hampir serta-merta, hanya mendorong minat mereka. Tambahkan data baharu apabila anda perasan bahawa data lama telah digunakan. Proses pembelajaran akan berjaya jika anda menyediakan dua atau tiga perkara untuk dianalisis di seluruh lautan bahan yang tidak dapat difahami.
3. Amalan kumulatif adalah penting. Penyelesaian contoh hendaklah distrukturkan sedemikian rupa sehingga fakta yang sebelum ini dianggap dipelajari terus muncul bersama-sama dengan 2-3 perkara baharu yang dipelajari.
4. Gunakan rantaian perkataan semasa anda berlatih supaya anda lebih mengingati urutan pembahagian berbilang digit. Akhirnya, pelajar akan melihat 8×7 dan menyatakan jawapannya sendiri.
5. Penguasaan automatik. Dengan pengenalan bahan secara beransur-ansur dengan pengulangan tetap, kanak-kanak akan mula memberikan hasil yang positif tanpa teragak-agak.
6. Tetapkan rutin senaman harian anda. Aplikasi praktikal pengetahuan teori hanya berkesan apabila ia tidak membebankan minda manusia. Bahan regangan sepanjang tahun. Kajian fakta hanyalah sebahagian kecil daripada program matematik, jadi bawa kemahiran kanak-kanak kepada penyelesaian dalam masa yang minimum. Rutin harian standard diperlukan untuk mencapai matlamat ini.
7. Betul dan betulkan kesilapan. Apabila kanak-kanak teragak-agak atau memberikan jawapan yang salah,lihat lebih dekat keadaannya. Buat ujian, semak perkara asas, tanya soalan tentang apa yang sukar dan pastikan tugasan yang berulang tidak akan menyebabkan kesukaran. Adalah sangat penting bahawa pelarasan berlaku secepat mungkin, sehingga kanak-kanak itu melupakan teknik itu.
8. Kelas hendaklah singkat. Ia adalah fakta yang diketahui bahawa pelajar tidak boleh menumpukan pada latihan selama lebih daripada 2-4 minit. Latihan boleh dilakukan beberapa kali pada siang hari, tetapi tidak boleh bertahan lama.

Jangan lupa untuk memotivasikan kanak-kanak, bermain permainan interaktif atau menggalakkan mereka untuk memberi inspirasi kepada keyakinan dalam tindakan. Sokongan adalah kunci kepada segala-galanya.

Istilah matematik

Sebelum beralih kepada membahagi nombor berbilang digit dengan nombor satu digit, anda perlu mempelajari beberapa peraturan dan syarat mudah:

• Setiap nombor selain sifar adalah sama ada negatif atau positif. Jika tanda tidak dipaparkan, maka kami secara automatik menetapkan tambah di hadapan.
• Setiap nombor dalam masalah mempunyai definisi tersendiri. Sebagai contoh, 6/2=3 - yang pertama boleh dibahagikan. Ini bermakna nombor itu dipecahkan kepada beberapa bahagian apabila menggunakan asas matematik. Seterusnya, 2 ialah pembahagi dan 3 ialah hasil darab.
• Jika anda melalui pecahan, maka tekankan bahawa ia bukan perkara yang sama, kerana terdapat pengangka dan penyebut.

Beberapa peraturan lain:

1. Apabila anda membahagi 0 dengan nombor lain, jawapannya sentiasa 0. Contohnya: 0/2=0. Ini bermakna 0 gula-gula diagihkan sama rata kepada 2 kanak-kanak - setiap daripada mereka mendapat 0gula-gula.
2. Apabila anda membahagikan nombor dengan 0, anda tidak boleh menggunakan penyelesaian matematik ini. 2/0 adalah mustahil. Anda mempunyai 2 kek tetapi tiada kawan untuk berkongsi manis. Sehubungan itu, tiada penyelesaian.
3. Apabila anda membahagi dengan 1, jawapannya ialah nombor kedua dalam sistem. Contohnya, 2/1=2. Dua paket marmalade akan diberikan kepada seorang budak lelaki.
4. Apabila anda membahagi dengan 2, anda mengurangkan separuh nombor itu. 2/2=1. Jadi, manisnya akan jatuh ke tangan kedua-dua peserta dalam acara tersebut. Peraturan ini juga digunakan untuk masalah lain dengan nombor yang serupa: 20/20=1. Dua puluh kanak-kanak mendapat satu gula-gula.
5. Bahagikan mengikut susunan yang betul. 10/2=5, manakala 2/10=0.2. Setuju bahawa 10 gummi adalah lebih mudah untuk diagihkan antara dua kanak-kanak daripada 2 untuk 10. Hasilnya agak berbeza.

Tetapi untuk menguasai pembahagian nombor berbilang digit kepada nombor satu digit dalam gred 4, tidak cukup sekadar mengetahui set peraturan dan meneruskan penetapan bahan, anda perlu ulangi sistem berlawanan fungsi itu.

Prinsip mendarab dua nombor

Mengetahui asas menyelamatkan anda daripada masalah selanjutnya dengan algebra. Itulah sebabnya anda harus memberi perhatian kepada pelajaran sebelumnya. Dalam matematik, pembahagian nombor berbilang digit berlaku berdasarkan kajian jadual pendaraban.

Oleh itu, plat berstruktur akan menggesa jawapan untuk operasi asas dengan sebarang nombor. Ia akan berguna bukan sahaja di sekolah rendah, tetapi juga apabila berhadapan dengan matematik yang lebih tinggi. Dalam erti kata lain, ia mesti ditetapkan pada tahap sedar kanak-kanak dengan cara yangmenjadi proses semula jadi seperti makan dan tidur.

Jadi, jika anda meminta pelajar mendarab 3×5, mereka boleh menguraikan contoh dengan mudah kepada menambah tiga lima. Daripada terus menderita dengan jumlah yang besar, cukup untuk mengingati penunjuk plat.

Kaedah pendaraban yang paling mudah ialah menggambarkan nombor menjadi objek. Katakan kita perlu tahu jawapan dalam kes 4×3. Nombor pertama boleh diwakili sebagai kereta mainan dan 3 sebagai bilangan kumpulan yang ingin kami tambahkan pada koleksi.

Amalan pendaraban yang kerap pada masa hadapan sangat memudahkan proses membahagi nombor berbilang digit. Tidak lama lagi, asas-asas akan berlaku jika anda tabah dan mengulangi bahan dengan kerap. Adalah disyorkan untuk membuat carta garis dari 1 hingga 12 seperti yang ditunjukkan dalam gambar:

Menggunakannya agak mudah: luncurkan jari anda di sepanjang garisan daripada nombor yang diingini kepada nilai yang lain. Carta juga boleh dimasukkan dalam aktiviti harian. Terima kasih kepadanya, kanak-kanak itu akan dapat dengan cepat menyesuaikan dirinya dan dengan cepat menyatukan bahan.

Langkah pertama: cara menyampaikan

Sekarang anda telah memulakan kaedah untuk membahagi nombor berbilang digit dengan nombor satu digit, anda harus menunjukkan operasi matematik dengan jelas. Hakikatnya ialah kanak-kanak terdedah kepada kesilapan asas kerana fakta bahawa bahan itu baru kepada mereka. Selalunya mereka boleh membahagi dengan sifar atau mengelirukan tambah dengan tolak. Bersabar, kerana anda tidak segera memulakan dengan pembezaan. Jelaskan bahawa objek dibahagikan kepada beberapa kumpulandaripada nombor yang sama.

Setelah pemahaman mudah diwujudkan, teruskan ke pengenalan berperingkat kepada lembaran kerja. Tekankan kepentingan fungsi bertentangan. Pembahagian dan pendaraban adalah berkait rapat, oleh itu menyelesaikan contoh matematik yang lebih tinggi adalah mustahil tanpa menggunakan dua teknik pengkomputeran. Gantikan nombor dalam urutan logik, tukarkannya:

5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.

Apabila kanak-kanak itu melalui pelajaran teori membahagi nombor berbilang digit dengan nombor, dia akan memahami keseluruhan konsep, menjejaki struktur penuh. Selepas itu, teruskan ke bahagian praktikal. Tunjukkan tanda yang menunjukkan contoh, dengar soalan.

Mulakan dengan berlatih membahagi nombor berbilang digit dengan 1, 2, dan 3, kemudian tingkatkan sehingga 9. Simpan draf untuk analisis terperinci. Sebaik sahaja skema asas penyelesaian menjadi jelas, kanak-kanak akan disambungkan kepada tugas yang lebih sukar.

Contoh dengan tanda yang sama

Sekarang kita telah merangkumi semua butiran, adalah penting untuk melihat masalah pembahagian pertama. Selalunya, kanak-kanak menjadi keliru dalam tanda-tanda yang terletak di hadapan nombor. Bagaimana untuk mewakili 15/3? Kedua-dua nombor adalah positif dan akan memberikan jumlah yang sepadan. Jawapan: 5 atau +5. Tidak perlu meletakkan tambah, kerana ia bukan kebiasaan untuk menetapkannya.

Tetapi apa yang perlu dilakukan jika contoh membahagi nombor berbilang digit telah menjadi dengan tolak? Hanya perhatikan lokasinya.

Jadi, -15/3=5 atau +5.

Kenapa tanda itu ternyatapositif? Maksudnya ialah setiap masalah bahagi boleh dinyatakan sebagai pendaraban. Ia berikutan bahawa 2×3=6 ditulis sebagai membahagi 6/3=2. Peraturan seli tanda dalam sistem pendaraban memberitahu kita bahawa 5×-3=-15. Satu cara untuk melabelkan ini sebagai masalah pembahagian ialah -15/-3=5, yang sama dengan -15/-3.

Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk menyerlahkan peraturan baharu - hasil bagi dua nombor negatif ialah positif.

Perhatikan bahawa dalam kedua-dua kes, satu-satunya perbezaan daripada masalah aritmetik ialah kanak-kanak mesti meramalkan tanda terlebih dahulu, dan kemudian meneruskan proses pengiraan. Kaedah ini berkesan dan digunakan di mana-mana sahaja.

Peraturan penting lain ialah hasil bahagi dengan dua tanda yang sama akan sentiasa memberikan nilai positif. Dengan menggunakan pengetahuan ini, kanak-kanak akan cepat terbiasa dengan tugasan tersebut.

Permainan interaktif

Untuk meningkatkan kelajuan membetulkan bahan, pembahagian nombor berbilang digit dengan kad dalam gred 4 digunakan. Bercakap dengan anak anda dan tekankan bahawa anda harus menggunakan fungsi pendaraban songsang semasa mengira.

Gunakan kad di bawah untuk membantu kanak-kanak menghafal dan mempraktikkan fakta pembahagian, atau cipta sendiri dengan cara yang sama.

Selain itu, pastikan anda menentukan nilai untuk 6 dan 9, yang diberikan kepada kanak-kanak dengan kesukaran yang paling besar.

Cadangan untuk membuat kad pembahagian berbilang digit:

1. Sediakan contoh jadual untuk semua jenis nombor dengan mencetaknyapencetak.
2. Potong halaman separuh.
3. Lipat setiap kad di sepanjang garis lipatan.
4. Kacau dan bekerjasama dengan bayi.

Untuk mencapai kesan yang lebih besar, anda boleh mencetak tindanan yang serupa, tetapi untuk menggunakan teknik pendaraban.

Contoh dengan baki

Kanak-kanak yang mula-mula diperkenalkan dengan pembahagian lambat laun akan melakukan kesilapan atau membahagikan nombor rawak sedemikian rupa sehingga jawapannya kelihatan salah kepada mereka. Selebihnya digunakan dalam contoh yang lebih kompleks apabila mustahil untuk dilakukan tanpanya. Kadangkala produk boleh terdiri daripada 0 integer dan digit panjang di belakang koma. Adalah penting untuk menerangkan kepada kanak-kanak bahawa pembahagian bertulis bagi nombor berbilang digit adalah perkara biasa.

Sesetengah masalah tidak boleh diselesaikan tanpa pemotongan, tetapi itu topik lain. Perkara utama dalam kes ini ialah memberi tumpuan kepada fakta bahawa kadangkala penyelesaiannya adalah nyata hanya dengan baki.

Pembahagian bilangan besar: latihan

Kanak-kanak moden agak kerap menggunakan penyelesaian matematik dengan bantuan teknologi. Apabila mereka belajar mengira dengan betul, mereka tidak perlu lagi bimbang tentang fungsi yang kompleks, terutamanya jika dalam proses kehidupan mereka kerap mengulangi nilai jadual dan menggunakannya dengan cekap. Jumlah bahagi boleh kelihatan menakutkan. Malah, seperti hampir semua perkara dalam matematik, ia akan menjadi logik. Mari kita pertimbangkan salah satu masalah membahagi nombor berbilang digit dengan nombor tunggal dalam Darjah 4.

Mari bayangkan kereta Tolya memerlukan tayar baharu. Semua empat roda pemacu dan satualat ganti perlu diganti. Pemandu melihat pilihan yang menguntungkan untuk penggantian berharga 480 rubel, yang juga termasuk pemasangan dan pelupusan. Berapakah kos setiap tayar?

Tugas sebelum kita ialah mengira berapa 480/5. Dalam erti kata lain, ia sama seperti mengatakan berapa banyak 5 masuk ke 480.

Kita mulakan dengan membahagikan 5 dengan 4 dan serta-merta menghadapi masalah kerana nombor pertama jauh lebih tinggi daripada nombor kedua. Memandangkan kami hanya berminat dengan nombor bulat, kami secara mental menetapkan sifar dan menyerlahkan nombor yang lebih besar daripada 5 dengan lengkok. Pada masa ini ia adalah 48.

Langkah seterusnya ialah menggunakan nilai berangka yang akan disertakan 5 kali dalam 48. Untuk menjawab soalan ini, kita beralih ke jadual pendaraban dan mencari nombor dalam lajur.

9×5=45 dan 10×5=50.

Nombor berada di antara dua nilai yang diberikan. Kami berminat dengan 45, kerana ia kurang daripada 48 dan adalah realistik untuk menolaknya tanpa keputusan negatif. Jadi, 5 dimasukkan dalam 45 9 kali, tetapi tidak seperti yang kita mahu, kerana di sini baki terbentuk - 3.

Tulis 9 di lajur kanan dan selesaikan 48-45=3. Jadi 5×9=45, +3 untuk mendapatkan 48.

Turunkan sifar supaya 3 menjadi 30. Sekarang kita perlu membahagikan 30 dengan 5, atau mengetahui berapa kali 5 menjadi 30. Terima kasih kepada nilai jadual, mudah untuk mencari jawapan - 6. Kerana 5 × 6=30. Ini membolehkan bahagian tanpa baki. Teknik penyelesaian yang lebih terperinci ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Memandangkan tiada apa-apa lagi untuk dikongsi, kami mendapat 96 jawapan. Mari daftar masuk secara terbalik.

480/5=96 dan 96×5=480

Setiap tayar baharu akan menelan kos Tolya 96 rubel.

Cara mengajar pembahagian: petua untuk ibu bapa

Kanak-kanak berumur 9-11 menghubungkan fakta matematik beberapa kali lebih cepat. Sebagai contoh, mereka memahami bahawa pendaraban dan pembahagian nombor berbilang nilai bersilang rapat antara satu sama lain, kerana 36/4 dan 18 × 2 mempunyai struktur kalkulus yang sama.

Ia tidak akan sukar bagi kanak-kanak untuk menentukan integriti penyelesaian, menyenaraikan gandaan dan menerangkan pembentukan baki. Walau bagaimanapun, automasi mengambil masa, jadi kami menyediakan anda permainan pendidikan untuk membantu anda menyatukan bahan:

1. Tuang yang sama. Isi jag dengan air dan biarkan kanak-kanak mengisi sendiri cawan kecil yang sama sehingga balang itu kosong.
2. Suruh anak anda memotong reben supaya sama panjang semasa membungkus hadiah.
3. Melukis. Permainan kreatif ialah cara terbaik untuk mengukuhkan pembahagian nombor berbilang digit. Ambil pensel dan lukis banyak garisan pada sehelai kertas. Bayangkan bahawa mereka adalah kaki raksasa kecil, setelah membincangkan bilangan mereka terlebih dahulu. Tugas utama pelajar ialah membahagikannya kepada nombor yang sama.
4. Teknik pengedaran. Gunakan tanah liat atau lakaran untuk mencipta haiwan dan kandang dan mengagihkannya dalam bilangan yang sama. Kaedah ini membantu dengan konsep ciri pembahagian dan penghancuran.
5. Sambungkan makanan. Gula-gula sentiasa menjadi pendorong kuat pada zaman kanak-kanak. Menghiris kek untuk hari ituhari lahir, biarkan kanak-kanak mengira bilangan orang di rumah dan beritahu mereka bilangan keping yang anda perlukan supaya semua orang mendapat bahagian yang sama.
6. Bantuan di sekitar rumah. Berpura-pura bahawa anda memerlukan penyertaan kanak-kanak dalam kehidupan seharian. Minta mereka menggantung pakaian, menunjukkan terlebih dahulu bahawa, tanpa mengira jenis pakaian, ia memerlukan 2 penyepit pakaian, dan anda mempunyai 20 kesemuanya. Beri mereka peluang untuk meneka berapa banyak item yang sesuai dan menukar syarat setiap kali.
7. Permainan dadu. Ambil tiga dadu (atau kad nombor) dan gulung dua daripadanya. Darabkan dadu yang dilempar untuk mendapatkan hasil darab, kemudian bahagikan dengan nombor yang tinggal. Bincangkan kehadiran baki semasa membuat keputusan.
8. Situasi kehidupan. Kanak-kanak itu sudah cukup dewasa untuk pergi sendiri ke kedai terdekat, jadi berikan dia wang saku dengan kerap. Serius bercakap tentang hakikat bahawa setiap orang kadang-kadang bertemu dengan krisis, di mana perlu membahagikan 100 rubel antara dua orang. Dalam kaedah ini, adalah dinasihatkan untuk mengemukakan masalah untuk produk. Sebagai contoh, ayam bertelur 50 biji dan penternak perlu membahagikan bilangannya dengan betul ke dalam dulang yang boleh memuatkan hanya 5 biji. Berapa banyak kotak yang anda perlukan?

Kesimpulan

Dengan memahami asas operasi matematik, kanak-kanak akan berhenti bimbang bahawa mereka tidak berjaya. Asas-asasnya diletakkan dalam diri kita sejak kecil, jadi jangan terlalu malas untuk memberi perhatian kepada pengiraan dan pembahagian, kerana pada masa hadapan algebra hanya akan menjadi lebih sukar dan menjadi mustahil untuk menguasai beberapa persamaan tanpa pengetahuan yang mendalam.