Kemunculan konsep kamiran adalah disebabkan keperluan untuk mencari fungsi antiterbitan oleh terbitannya, serta menentukan jumlah kerja, luas angka kompleks, jarak perjalanan, dengan parameter yang digariskan oleh lengkung yang diterangkan oleh formula tak linear.
Daripada kursus
dan fizik tahu bahawa kerja adalah sama dengan hasil daya dan jarak. Jika semua pergerakan berlaku pada kelajuan malar atau jarak diatasi dengan penggunaan daya yang sama, maka semuanya jelas, anda hanya perlu mendarabkannya. Apakah kamiran bagi pemalar? Ini ialah fungsi linear dalam bentuk y=kx+c.
Tetapi daya semasa kerja boleh berubah, dan dalam beberapa jenis pergantungan semula jadi. Keadaan yang sama berlaku dengan pengiraan jarak yang dilalui jika kelajuan tidak tetap.
Jadi, adalah jelas untuk tujuan kamiran itu. Takrifnya sebagai hasil tambah nilai fungsi dengan pertambahan yang tidak terhingga bagi hujah menerangkan sepenuhnya maksud utama konsep ini sebagai kawasan angka yang dibatasi dari atas oleh garis fungsi, dan pada tepi mengikut sempadan definisi.
Jean Gaston Darboux, ahli matematik Perancis, pada separuh kedua XIXabad dengan sangat jelas menjelaskan apa itu integral. Dia menjelaskan dengan sangat jelas bahawa secara umumnya tidak sukar walaupun pelajar sekolah rendah memahami isu ini.
Katakan terdapat fungsi dalam sebarang bentuk kompleks. Paksi-y, di mana nilai hujah diplot, dibahagikan kepada selang kecil, idealnya ia sangat kecil, tetapi kerana konsep infiniti agak abstrak, cukup untuk membayangkan hanya segmen kecil, nilai yang biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani Δ (delta).
Fungsi itu ternyata "dipotong" menjadi batu-bata kecil.
Setiap nilai argumen sepadan dengan titik pada paksi-y, di mana nilai fungsi yang sepadan diplotkan. Tetapi memandangkan kawasan yang dipilih mempunyai dua sempadan, terdapat juga dua nilai fungsi, lebih banyak dan kurang.
Jumlah hasil darab dengan nilai yang lebih besar dengan kenaikan Δ dipanggil jumlah Darboux yang besar, dan dilambangkan sebagai S. Sehubungan itu, nilai yang lebih kecil dalam kawasan terhad, didarab dengan Δ, semuanya bersama-sama membentuk jumlah Darboux kecil s. Bahagian itu sendiri menyerupai trapezoid segi empat tepat, kerana kelengkungan garis fungsi dengan kenaikan yang sangat kecil boleh diabaikan. Cara paling mudah untuk mencari luas rajah geometri tersebut adalah dengan menambah hasil darab nilai yang lebih besar dan lebih kecil bagi fungsi dengan kenaikan Δ dan bahagikan dengan dua, iaitu, tentukan ia sebagai min aritmetik.
Beginilah kamiran Darboux:
s=Σf(x) Δ ialah jumlah yang kecil;
S=Σf(x+Δ)Δ ialah jumlah yang besar.
Jadi apakah kamiran? Kawasan yang dibatasi oleh garis fungsi dan sempadan definisi ialah:
∫f(x)dx={(S+s)/2} +c
Iaitu, min aritmetik bagi hasil tambah Darboux yang besar dan kecil ialah nilai malar yang ditetapkan kepada sifar semasa pembezaan.
Berdasarkan ungkapan geometri konsep ini, makna fizikal kamiran menjadi jelas. Luas rajah, yang digariskan oleh fungsi kelajuan, dan dihadkan oleh selang masa di sepanjang paksi absis, akan menjadi panjang laluan yang dilalui.
L=∫f(x)dx pada selang dari t1 hingga t2, Di mana
f(x) – fungsi kelajuan, iaitu formula yang berubah mengikut masa;
L – panjang laluan;
t1 – masa mula;
t2 – masa tamat perjalanan.
Tepat mengikut prinsip yang sama, jumlah kerja ditentukan, hanya jarak yang akan diplot di sepanjang absis, dan jumlah daya yang dikenakan pada setiap titik tertentu akan diplot di sepanjang ordinat.
