Masalah yang tidak boleh diselesaikan ialah 7 masalah matematik yang paling menarik. Setiap daripada mereka telah dicadangkan pada satu masa oleh saintis terkenal, sebagai peraturan, dalam bentuk hipotesis. Selama beberapa dekad, ahli matematik di seluruh dunia telah memerah otak mereka tentang penyelesaian mereka. Mereka yang berjaya akan diberi ganjaran sejuta dolar AS yang ditawarkan oleh Institut Clay.
Kisah Belakang
Pada tahun 1900, ahli matematik Jerman yang hebat, David Hilbert membentangkan senarai 23 masalah.
Penyelidikan yang dijalankan untuk menyelesaikannya memberi impak yang besar kepada sains abad ke-20. Pada masa ini, kebanyakan daripada mereka tidak lagi menjadi misteri. Antara yang belum diselesaikan atau sebahagiannya diselesaikan ialah:
- masalah ketekalan aksiom aritmetik;
- undang am timbal balik pada ruang sebarang medan nombor;
- kajian matematik aksiom fizik;
- kajian bentuk kuadratik untuk berangka algebra arbitrarikemungkinan;
- masalah justifikasi yang ketat bagi geometri pengiraan Fyodor Schubert;
- dsb.
Belum diterokai ialah: masalah melanjutkan teorem Kronecker yang terkenal kepada mana-mana kawasan algebra rasionaliti dan hipotesis Riemann.
Institut Tanah Liat
Ini ialah nama organisasi bukan untung swasta yang beribu pejabat di Cambridge, Massachusetts. Ia diasaskan pada tahun 1998 oleh ahli matematik Harvard A. Jeffey dan ahli perniagaan L. Clay. Matlamat Institut adalah untuk mempopularkan dan mengembangkan pengetahuan matematik. Untuk mencapai matlamat ini, organisasi memberikan anugerah kepada saintis dan penaja penyelidikan yang menjanjikan.
Pada awal abad ke-21, Institut Matematik Tanah Liat menawarkan hadiah kepada mereka yang menyelesaikan apa yang dikenali sebagai masalah paling sukar yang tidak boleh diselesaikan, memanggil senarai mereka Masalah Hadiah Milenium. Hanya hipotesis Riemann yang dimasukkan dalam Senarai Hilbert.
Cabaran Milenium
Senarai Institut Tanah Liat pada asalnya disertakan:
- Hipotesis kitaran Hodge;
- persamaan teori Yang-Mills kuantum;
- Hipotesis Poincaré;
- masalah kesamaan kelas P dan NP;
- Hipotesis Riemann;
- Persamaan Navier-Stokes, mengenai kewujudan dan kelancaran penyelesaiannya;
- Masalah Birch-Swinnerton-Dyer.
Masalah matematik terbuka ini sangat diminati, kerana ia boleh mempunyai banyak pelaksanaan praktikal.
Apakah yang dibuktikan oleh Grigory Perelman
Pada tahun 1900, ahli falsafah terkenal Henri Poincaré mencadangkan bahawa mana-mana 3-manifold padat yang disambungkan secara ringkas tanpa sempadan adalah homeomorfik kepada sfera 3-dimensi. Buktinya dalam kes umum tidak dijumpai selama satu abad. Hanya pada 2002-2003, ahli matematik St. Petersburg G. Perelman menerbitkan beberapa artikel dengan penyelesaian kepada masalah Poincaré. Mereka mempunyai kesan bom yang meletup. Pada tahun 2010, hipotesis Poincaré telah dikecualikan daripada senarai "Masalah Tidak Selesai" Institut Tanah Liat, dan Perelman sendiri telah ditawarkan untuk menerima imbuhan yang agak besar kerana dia, yang ditolak oleh pihak kedua tanpa menjelaskan sebab keputusannya.
Penjelasan yang paling mudah difahami tentang perkara yang berjaya dibuktikan oleh ahli matematik Rusia itu boleh diberikan dengan membayangkan cakera getah ditarik ke atas donat (torus), dan kemudian mereka cuba menarik tepi bulatannya menjadi satu titik. Jelas sekali ini tidak mungkin. Satu lagi, jika anda membuat eksperimen ini dengan bola. Dalam kes ini, sfera yang kelihatan seperti tiga dimensi, terhasil daripada cakera yang lilitannya ditarik ke satu titik oleh kord hipotesis, akan menjadi tiga dimensi dalam pemahaman orang biasa, tetapi dua dimensi dari segi matematik.
Poincare mencadangkan bahawa sfera tiga dimensi ialah satu-satunya "objek" tiga dimensi yang permukaannya boleh mengecut ke satu titik, dan Perelman berjaya membuktikannya. Oleh itu, senarai "Masalah tidak boleh diselesaikan" hari ini terdiri daripada 6 masalah.
Teori Yang-Mills
Masalah matematik ini dicadangkan oleh pengarangnya pada tahun 1954. Rumusan saintifik teori tersebut adalah seperti berikut:untuk mana-mana kumpulan tolok padat ringkas, teori spatial kuantum yang dicipta oleh Yang dan Mills wujud, dan pada masa yang sama mempunyai kecacatan jisim sifar.
Bercakap dalam bahasa yang boleh difahami oleh orang biasa, interaksi antara objek semula jadi (zarah, jasad, gelombang, dll.) terbahagi kepada 4 jenis: elektromagnet, graviti, lemah dan kuat. Selama bertahun-tahun, ahli fizik telah cuba mencipta teori medan umum. Ia sepatutnya menjadi alat untuk menerangkan semua interaksi ini. Teori Yang-Mills adalah bahasa matematik yang menjadi mungkin untuk menerangkan 3 daripada 4 kuasa utama alam. Ia tidak terpakai kepada graviti. Oleh itu, tidak boleh dianggap bahawa Yang dan Mills berjaya mencipta teori bidang.
Selain itu, ketidaklinearan persamaan yang dicadangkan menjadikannya amat sukar untuk diselesaikan. Untuk pemalar gandingan kecil, ia boleh diselesaikan lebih kurang dalam bentuk satu siri teori gangguan. Walau bagaimanapun, masih belum jelas bagaimana persamaan ini boleh diselesaikan dengan gandingan yang kuat.
Persamaan Navier-Stokes
Ungkapan ini menerangkan proses seperti arus udara, aliran bendalir dan pergolakan. Untuk beberapa kes khas, penyelesaian analisis persamaan Navier-Stokes telah ditemui, tetapi setakat ini tiada siapa yang berjaya melakukan ini untuk yang umum. Pada masa yang sama, simulasi berangka untuk nilai tertentu kelajuan, ketumpatan, tekanan, masa, dan sebagainya boleh mencapai hasil yang sangat baik. Masih menjadi harapan bahawa seseorang akan dapat menggunakan persamaan Navier-Stokes secara terbalikarah, iaitu hitung parameter menggunakan parameter tersebut atau buktikan bahawa tiada kaedah penyelesaian.
Masalah Birch-Swinnerton-Dyer
Kategori "Masalah Tidak Selesai" juga termasuk hipotesis yang dicadangkan oleh saintis British dari Universiti Cambridge. Malah 2300 tahun yang lalu, saintis Yunani purba Euclid memberikan penerangan lengkap tentang penyelesaian kepada persamaan x2 + y2=z2.
Jika untuk setiap nombor perdana kita mengira bilangan mata pada lengkung modulo itu, kita mendapat set integer tak terhingga. Jika anda secara khusus "melekat" ke dalam 1 fungsi pembolehubah kompleks, maka anda mendapat fungsi Hasse-Weil zeta untuk lengkung tertib ketiga, dilambangkan dengan huruf L. Ia mengandungi maklumat tentang modulo tingkah laku semua nombor perdana sekaligus.
Brian Birch dan Peter Swinnerton-Dyer membuat ramalan tentang lengkung elips. Menurutnya, struktur dan bilangan set penyelesaian rasionalnya adalah berkaitan dengan kelakuan fungsi L pada identiti. Konjektur Birch-Swinnerton-Dyer yang belum terbukti pada masa ini bergantung pada perihalan persamaan algebra darjah 3 dan merupakan satu-satunya cara umum yang agak mudah untuk mengira kedudukan lengkung elips.
Untuk memahami kepentingan praktikal tugas ini, cukup untuk mengatakan bahawa dalam kriptografi moden seluruh kelas sistem asimetri adalah berdasarkan lengkung elips, dan piawaian tandatangan digital domestik adalah berdasarkan aplikasinya.
Kesamaan kelas p dan np
Jika Cabaran Milenium yang lain adalah matematik semata-mata, maka yang ini mempunyaihubungan dengan teori algoritma sebenar. Masalah mengenai kesamaan kelas p dan np, juga dikenali sebagai masalah Cooke-Levin, boleh dirumuskan dalam bahasa yang boleh difahami seperti berikut. Katakan bahawa jawapan positif kepada soalan tertentu boleh disemak dengan cukup cepat, iaitu, dalam masa polinomial (PT). Kemudian adakah pernyataan itu betul bahawa jawapan kepadanya boleh didapati dengan agak cepat? Lebih mudah masalah ini berbunyi seperti ini: adakah ia benar-benar tidak lebih sukar untuk memeriksa penyelesaian masalah daripada mencarinya? Jika kesamaan kelas p dan np pernah dibuktikan, maka semua masalah pemilihan boleh diselesaikan untuk PV. Pada masa ini, ramai pakar meragui kebenaran kenyataan ini, walaupun mereka tidak dapat membuktikan sebaliknya.
Hipotesis Riemann
Sehingga tahun 1859, tiada corak ditemui yang akan menerangkan cara nombor perdana diagihkan antara nombor asli. Mungkin ini disebabkan oleh fakta bahawa sains menangani isu-isu lain. Walau bagaimanapun, pada pertengahan abad ke-19, keadaan telah berubah, dan ia menjadi salah satu yang paling relevan yang mula ditangani oleh matematik.
Hipotesis Riemann, yang muncul dalam tempoh ini, ialah andaian bahawa terdapat corak tertentu dalam taburan nombor perdana.
Hari ini, ramai saintis moden percaya bahawa jika ia terbukti, maka adalah perlu untuk menyemak semula banyak prinsip asas kriptografi moden, yang menjadi asas kepada sebahagian penting mekanisme perdagangan elektronik.
Menurut hipotesis Riemann, wataktaburan nombor perdana mungkin berbeza dengan ketara daripada apa yang diandaikan pada masa ini. Hakikatnya setakat ini tiada sistem ditemui dalam pengagihan nombor perdana. Sebagai contoh, terdapat masalah "kembar", perbezaan antara 2. Nombor ini ialah 11 dan 13, 29. Nombor perdana lain membentuk kelompok. Ini ialah 101, 103, 107, dsb. Para saintis telah lama mengesyaki bahawa gugusan sedemikian wujud di antara nombor perdana yang sangat besar. Jika ia ditemui, maka kekuatan kunci kripto moden akan menjadi persoalan.
Hipotesis kitaran Hodge
Masalah yang masih belum dapat diselesaikan ini telah dirumuskan pada tahun 1941. Hipotesis Hodge mencadangkan kemungkinan menghampiri bentuk mana-mana objek dengan "melekatkan" bersama-sama badan ringkas yang berdimensi lebih tinggi. Kaedah ini telah diketahui dan berjaya digunakan sejak sekian lama. Walau bagaimanapun, tidak diketahui sejauh mana pemudahan boleh dibuat.
Kini anda tahu masalah yang tidak boleh diselesaikan yang wujud pada masa ini. Mereka adalah subjek penyelidikan oleh beribu-ribu saintis di seluruh dunia. Ia masih diharapkan bahawa ia akan diselesaikan dalam masa terdekat, dan aplikasi praktikalnya akan membantu manusia memasuki pusingan baharu pembangunan teknologi.
