Untuk memahami apa itu titik ekstrem sesuatu fungsi, adalah tidak perlu sama sekali untuk mengetahui tentang kehadiran terbitan pertama dan kedua serta memahami makna fizikalnya. Mula-mula anda perlu memahami perkara berikut:
- fungsi extrema memaksimumkan atau, sebaliknya, meminimumkan nilai fungsi dalam kejiranan kecil yang sewenang-wenangnya;
- Tidak boleh ada pemberhentian fungsi pada titik ekstrem.
Dan kini sama, hanya dalam bahasa biasa. Tengok hujung sebatang pen. Jika pen diletakkan secara menegak, dengan tulisan berakhir, maka bahagian tengah bola akan menjadi titik ekstrem - titik tertinggi. Dalam kes ini, kita bercakap tentang maksimum. Sekarang, jika anda memusingkan pen dengan hujung tulisan ke bawah, maka di tengah bola sudah ada fungsi minimum. Dengan bantuan angka yang diberikan di sini, anda boleh membayangkan manipulasi yang disenaraikan untuk pensel alat tulis. Jadi, extrema fungsi sentiasa titik kritikal: maxima atau minima. Bahagian bersebelahan carta boleh sewenang-wenangnya tajam atau licin, tetapi ia mesti wujud pada kedua-dua belah pihak, hanya dalam kes ini titiknya adalah ekstrem. Jika carta hadir hanya pada satu bahagian, titik ini tidak akan menjadi ekstrem walaupun pada satu pihaksyarat ekstrem dipenuhi. Sekarang mari kita kaji extrema fungsi dari sudut pandangan saintifik. Untuk membolehkan sesuatu mata dianggap melampau, adalah perlu dan memadai bahawa:
- derivatif pertama adalah sama dengan sifar atau tidak wujud pada titik itu;
- derivatif pertama menukar tandanya pada ketika ini.
Keadaan ditafsirkan agak berbeza dari sudut pandangan terbitan tertib tinggi: untuk fungsi yang boleh dibezakan pada satu titik, adalah memadai bahawa terdapat terbitan tertib ganjil yang tidak sama dengan sifar, manakala semua derivatif tertib rendah mesti wujud dan sama dengan sifar. Ini adalah tafsiran teorem yang paling mudah daripada buku teks matematik yang lebih tinggi. Tetapi bagi orang yang paling biasa, ia patut menjelaskan perkara ini dengan contoh. Asasnya adalah parabola biasa. Segera buat tempahan, pada titik sifar ia mempunyai minimum. Hanya sedikit matematik:
- derivatif pertama (X2)|=2X, untuk titik sifar 2X=0;
- derivatif kedua (2X)|=2, untuk titik sifar 2=2.
Ini ialah ilustrasi ringkas tentang syarat yang menentukan keterlaluan fungsi untuk kedua-dua terbitan tertib pertama dan untuk terbitan tertib tinggi. Kita boleh menambah ini bahawa terbitan kedua hanyalah terbitan yang sama bagi susunan ganjil, tidak sama dengan sifar, yang dibincangkan lebih tinggi sedikit. Apabila ia datang kepada ekstrem fungsi dua pembolehubah, syarat mesti dipenuhi untuk kedua-dua hujah. Bilageneralisasi berlaku, maka terbitan separa digunakan. Iaitu, adalah perlu untuk kehadiran ekstrem pada satu titik yang kedua-dua derivatif tertib pertama adalah sama dengan sifar, atau sekurang-kurangnya satu daripadanya tidak wujud. Untuk kecukupan kehadiran ekstrem, satu ungkapan disiasat, iaitu perbezaan antara hasil darab terbitan tertib kedua dan kuasa dua derivatif tertib kedua bercampur fungsi itu. Jika ungkapan ini lebih besar daripada sifar, maka terdapat ekstrem, dan jika ada sifar, maka soalan tetap terbuka dan penyelidikan tambahan diperlukan.
