Artikel ini menerangkan fungsi gelombang dan makna fizikalnya. Aplikasi konsep ini dalam rangka persamaan Schrödinger juga dipertimbangkan.
Sains hampir menemui fizik kuantum
Pada penghujung abad kesembilan belas, golongan muda yang ingin menghubungkan kehidupan mereka dengan sains tidak digalakkan menjadi ahli fizik. Terdapat pendapat bahawa semua fenomena telah ditemui dan tidak ada lagi penemuan hebat di kawasan ini. Kini, walaupun nampak kesempurnaan pengetahuan manusia, tiada siapa yang berani bercakap dengan cara ini. Kerana ini sering berlaku: fenomena atau kesan diramalkan secara teori, tetapi orang ramai tidak mempunyai kuasa teknikal dan teknologi yang mencukupi untuk membuktikan atau menafikannya. Sebagai contoh, Einstein meramalkan gelombang graviti lebih daripada seratus tahun yang lalu, tetapi ia menjadi mungkin untuk membuktikan kewujudannya hanya setahun yang lalu. Ini juga terpakai kepada dunia zarah subatomik (iaitu, konsep seperti fungsi gelombang terpakai kepada mereka): sehingga saintis menyedari bahawa struktur atom adalah kompleks, mereka tidak perlu mengkaji kelakuan objek kecil itu.
Spectra dan fotografi
Tekan kepembangunan fizik kuantum ialah pembangunan teknik fotografi. Sehingga awal abad kedua puluh, menangkap imej adalah rumit, memakan masa dan mahal: kamera mempunyai berat berpuluh-puluh kilogram, dan model terpaksa berdiri selama setengah jam dalam satu kedudukan. Di samping itu, kesilapan kecil dalam mengendalikan plat kaca rapuh yang disalut dengan emulsi fotosensitif membawa kepada kehilangan maklumat yang tidak dapat dipulihkan. Tetapi secara beransur-ansur peranti menjadi lebih ringan, kelajuan pengatup - semakin kurang, dan penerimaan cetakan - semakin sempurna. Dan akhirnya, ia menjadi mungkin untuk mendapatkan spektrum bahan yang berbeza. Persoalan dan ketidakkonsistenan yang timbul dalam teori pertama tentang sifat spektrum menimbulkan sains baru. Fungsi gelombang zarah dan persamaan Schrödingernya menjadi asas untuk penerangan matematik tentang kelakuan dunia mikro.
Dualiti gelombang zarah
Selepas menentukan struktur atom, persoalan timbul: mengapa elektron tidak jatuh pada nukleus? Lagipun, mengikut persamaan Maxwell, mana-mana zarah bercas yang bergerak memancar, oleh itu, kehilangan tenaga. Jika ini berlaku untuk elektron dalam nukleus, alam semesta seperti yang kita tahu ia tidak akan bertahan lama. Ingat bahawa matlamat kami ialah fungsi gelombang dan makna statistiknya.
Satu sangkaan bijak saintis datang untuk menyelamatkan: zarah asas adalah kedua-dua gelombang dan zarah (korpuskel). Sifat mereka adalah jisim dengan momentum dan panjang gelombang dengan frekuensi. Di samping itu, disebabkan kehadiran dua sifat yang tidak serasi sebelum ini, zarah asas telah memperoleh ciri baharu.
Salah satu daripadanya adalah sukar untuk dibayangkan berputar. Di duniazarah yang lebih kecil, quark, terdapat begitu banyak sifat-sifat ini sehingga mereka diberi nama yang benar-benar luar biasa: rasa, warna. Jika pembaca menemui mereka dalam buku tentang mekanik kuantum, biarkan dia ingat: mereka sama sekali tidak seperti yang mereka nampak pada pandangan pertama. Walau bagaimanapun, bagaimana untuk menerangkan tingkah laku sistem sedemikian, di mana semua elemen mempunyai set sifat yang aneh? Jawapannya ada di bahagian seterusnya.
Persamaan Schrödinger
Cari keadaan di mana zarah asas (dan, dalam bentuk umum, sistem kuantum) terletak, membolehkan persamaan Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Penetapan dalam nisbah ini adalah seperti berikut:
- ħ=h/2 π, dengan h ialah pemalar Planck.
- Ĥ – Hamiltonian, jumlah pengendali tenaga sistem.
- Ψ ialah fungsi gelombang.
Menukar koordinat di mana fungsi ini diselesaikan dan keadaan mengikut jenis zarah dan medan di mana ia berada, seseorang boleh mendapatkan undang-undang kelakuan sistem yang sedang dipertimbangkan.
Konsep fizik kuantum
Janganlah pembaca terpedaya dengan kesederhanaan istilah yang digunakan. Perkataan dan ungkapan seperti "pengendali", "jumlah tenaga", "sel unit" ialah istilah fizikal. Nilai mereka harus dijelaskan secara berasingan, dan lebih baik menggunakan buku teks. Seterusnya, kami akan memberikan penerangan dan bentuk fungsi gelombang, tetapi artikel ini adalah bersifat tinjauan. Untuk pemahaman yang lebih mendalam tentang konsep ini, adalah perlu untuk mengkaji radas matematik pada tahap tertentu.
Fungsi gelombang
Ekspresi matematiknyamempunyai borang
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Fungsi gelombang elektron atau mana-mana zarah asas lain selalu diterangkan oleh huruf Yunani Ψ, jadi kadangkala ia juga dipanggil fungsi-psi.
Pertama anda perlu memahami bahawa fungsi bergantung pada semua koordinat dan masa. Jadi Ψ(x, t) sebenarnya ialah Ψ(x1, x2… x, t). Nota penting, kerana penyelesaian persamaan Schrödinger bergantung pada koordinat.
Seterusnya, adalah perlu untuk menjelaskan bahawa |x> bermaksud vektor asas sistem koordinat yang dipilih. Iaitu, bergantung kepada apa sebenarnya yang perlu diperolehi, momentum atau kebarangkalian |x> akan kelihatan seperti | x1, x2, …, x >. Jelas sekali, n juga akan bergantung pada asas vektor minimum sistem yang dipilih. Iaitu, dalam ruang tiga dimensi biasa n=3. Bagi pembaca yang tidak berpengalaman, mari kami jelaskan bahawa semua ikon berhampiran penunjuk x ini bukan sekadar sesuka hati, tetapi operasi matematik tertentu. Tidak mungkin untuk memahaminya tanpa pengiraan matematik yang paling rumit, jadi kami amat berharap mereka yang berminat akan mengetahui sendiri maknanya.
Akhir sekali, adalah perlu untuk menjelaskan bahawa Ψ(x, t)=.
Intipati fizikal fungsi gelombang
Walaupun nilai asas kuantiti ini, ia sendiri tidak mempunyai fenomena atau konsep sebagai asasnya. Makna fizikal bagi fungsi gelombang ialah kuasa dua bagi jumlah modulusnya. Formulanya kelihatan seperti ini:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, di mana ω ialah nilai ketumpatan kebarangkalian. Dalam kes spektrum diskret (bukannya berterusan), nilai ini hanya menjadi kebarangkalian.
Akibat makna fizikal fungsi gelombang
Makna fizikal sedemikian mempunyai implikasi yang luas untuk seluruh dunia kuantum. Apabila ia menjadi jelas daripada nilai ω, semua keadaan zarah asas memperoleh warna kebarangkalian. Contoh yang paling jelas ialah taburan spatial awan elektron dalam orbit di sekeliling nukleus atom.
Mari kita ambil dua jenis hibridisasi elektron dalam atom dengan bentuk awan termudah: s dan p. Awan jenis pertama berbentuk sfera. Tetapi jika pembaca ingat dari buku teks fizik, awan elektron ini sentiasa digambarkan sebagai sejenis gugusan mata yang kabur, dan bukan sebagai sfera licin. Ini bermakna pada jarak tertentu dari nukleus terdapat zon dengan kebarangkalian paling tinggi untuk bertemu dengan elektron-s. Walau bagaimanapun, sedikit lebih dekat dan sedikit lagi kebarangkalian ini bukan sifar, ia hanya kurang. Dalam kes ini, untuk p-elektron, bentuk awan elektron digambarkan sebagai dumbbell yang agak kabur. Iaitu, terdapat permukaan yang agak kompleks di mana kebarangkalian untuk mencari elektron adalah yang paling tinggi. Tetapi walaupun hampir dengan "dumbbell" ini, lebih jauh dan lebih dekat dengan inti, kebarangkalian sedemikian tidak sama dengan sifar.
Penormalan fungsi gelombang
Yang terakhir membayangkan keperluan untuk menormalkan fungsi gelombang. Dengan normalisasi bermaksud "kesesuaian" beberapa parameter, di mana ia adalah benarbeberapa nisbah. Jika kita mempertimbangkan koordinat spatial, maka kebarangkalian untuk mencari zarah tertentu (sebuah elektron, contohnya) dalam Alam Semesta sedia ada hendaklah sama dengan 1. Formulanya kelihatan seperti ini:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Oleh itu, undang-undang pemuliharaan tenaga dipenuhi: jika kita mencari elektron tertentu, ia mesti berada sepenuhnya dalam ruang tertentu. Jika tidak, menyelesaikan persamaan Schrödinger tidak masuk akal. Dan tidak kira sama ada zarah ini berada di dalam bintang atau dalam kekosongan kosmik gergasi, ia mesti berada di suatu tempat.
Sedikit lebih tinggi kami menyebut bahawa pembolehubah yang bergantung kepada fungsi juga boleh menjadi koordinat bukan ruang. Dalam kes ini, penormalan dijalankan ke atas semua parameter yang bergantung kepada fungsi.
Perjalanan segera: helah atau realiti?
Dalam mekanik kuantum, memisahkan matematik daripada makna fizikal adalah amat sukar. Sebagai contoh, kuantum telah diperkenalkan oleh Planck untuk kemudahan ungkapan matematik salah satu persamaan. Kini prinsip diskret banyak kuantiti dan konsep (tenaga, momentum sudut, medan) mendasari pendekatan moden untuk kajian dunia mikro. Ψ juga mempunyai paradoks ini. Menurut salah satu penyelesaian persamaan Schrödinger, ada kemungkinan keadaan kuantum sistem berubah serta-merta semasa pengukuran. Fenomena ini biasanya dirujuk sebagai pengurangan atau keruntuhan fungsi gelombang. Jika ini mungkin dalam realiti, sistem kuantum mampu bergerak pada kelajuan yang tidak terhingga. Tetapi had laju untuk objek sebenar Alam Semesta kitatidak berubah: tiada apa yang boleh bergerak lebih cepat daripada cahaya. Fenomena ini tidak pernah direkodkan, tetapi masih belum dapat disangkal secara teori. Dari masa ke masa, mungkin, paradoks ini akan diselesaikan: sama ada manusia akan mempunyai instrumen yang akan membetulkan fenomena sedemikian, atau akan ada helah matematik yang akan membuktikan ketidakkonsistenan andaian ini. Terdapat pilihan ketiga: orang akan mencipta fenomena sedemikian, tetapi pada masa yang sama sistem suria akan jatuh ke dalam lubang hitam buatan.
Fungsi gelombang sistem berbilang zarah (atom hidrogen)
Seperti yang telah kami nyatakan sepanjang artikel, fungsi psi menerangkan satu zarah asas. Tetapi apabila dilihat lebih dekat, atom hidrogen kelihatan seperti sistem hanya dua zarah (satu elektron negatif dan satu proton positif). Fungsi gelombang atom hidrogen boleh digambarkan sebagai dua zarah atau oleh pengendali jenis matriks ketumpatan. Matriks ini bukanlah lanjutan fungsi psi. Sebaliknya, mereka menunjukkan kesesuaian antara kebarangkalian mencari zarah dalam satu dan keadaan yang lain. Adalah penting untuk diingat bahawa masalah itu diselesaikan hanya untuk dua badan pada masa yang sama. Matriks ketumpatan boleh digunakan untuk pasangan zarah, tetapi tidak mungkin untuk sistem yang lebih kompleks, contohnya, apabila tiga atau lebih jasad berinteraksi. Dalam fakta ini, persamaan yang luar biasa boleh dikesan antara mekanik yang paling "kasar" dan fizik kuantum yang sangat "halus". Oleh itu, seseorang tidak sepatutnya berfikir bahawa sejak mekanik kuantum wujud, idea-idea baru tidak boleh timbul dalam fizik biasa. Yang menarik tersembunyi di sebalik mana-manadengan mengubah manipulasi matematik.
