Planimetri adalah mudah. Konsep dan formula

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Selepas membaca bahan tersebut, pembaca akan memahami bahawa planimetri tidak sukar sama sekali. Artikel tersebut menyediakan maklumat teori dan formula yang paling penting yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tertentu. Pernyataan penting dan sifat-sifat angka diletakkan di atas rak.

Definisi dan fakta penting

Planimetri ialah cabang geometri yang menganggap objek pada permukaan dua dimensi yang rata. Beberapa contoh yang sesuai boleh dikenal pasti: segi empat sama, bulatan, rombus.

Antara lain, adalah berbaloi untuk menyerlahkan satu titik dan garis. Ia adalah dua konsep asas planimetri.

Semuanya telah dibina di atasnya, contohnya:

• Segmen ialah sebahagian daripada garis lurus yang dibatasi dua titik.
• Ray ialah objek yang serupa dengan segmen, namun, mempunyai sempadan pada satu sisi sahaja.
• Sudut yang terdiri daripada dua sinar yang keluar dari titik yang sama.

Aksiom dan teorem

Mari kita lihat aksiom dengan lebih dekat. Dalam planimetri, ini adalah peraturan paling penting yang digunakan oleh semua sains. Ya, dan bukan sahaja di dalamnya. Olehmengikut definisi, ini adalah kenyataan yang tidak memerlukan bukti.

Aksiom yang akan dibincangkan di bawah adalah sebahagian daripada apa yang dipanggil geometri Euclidean.

• Terdapat dua titik. Satu baris sentiasa boleh dilukis melaluinya.
• Jika garisan wujud, maka terdapat titik yang terletak di atasnya dan titik yang tidak terletak di atasnya.

2 pernyataan ini dipanggil aksiom keahlian, dan yang berikut adalah tertib:

• Jika terdapat tiga titik pada garis lurus, maka satu daripadanya mesti berada di antara dua yang lain.
• Satah dibahagi dengan mana-mana garis lurus kepada dua bahagian. Apabila hujung segmen terletak pada satu separuh, maka keseluruhan objek adalah miliknya. Jika tidak, garisan dan segmen asal mempunyai titik persilangan.

Aksiom ukuran:

• Setiap segmen mempunyai panjang bukan sifar. Jika titik itu memecahkannya kepada beberapa bahagian, maka jumlahnya akan sama dengan panjang penuh objek.
• Setiap sudut mempunyai ukuran darjah tertentu, yang tidak sama dengan sifar. Jika anda membelahnya dengan rasuk, maka sudut awal akan sama dengan hasil tambah yang terbentuk.

Sejajar:

Terdapat garis lurus pada pesawat. Melalui mana-mana titik yang bukan miliknya, hanya satu garis lurus boleh dilukis selari dengan yang diberikan

Teorem dalam planimetri bukan lagi pernyataan yang agak asas. Mereka biasanya diterima sebagai fakta, tetapi setiap daripada mereka mempunyai bukti yang dibina berdasarkan konsep asas yang disebutkan di atas. Selain itu, terdapat banyak daripada mereka. Ia akan menjadi agak sukar untuk membongkar segala-galanya, tetapi bahan yang dibentangkan akan mengandungi beberapadaripada mereka.

Dua yang berikut patut anda lihat lebih awal:

• Jumlah sudut bersebelahan ialah 180 darjah.
• Sudut menegak mempunyai nilai yang sama.

Dua teorem ini boleh berguna dalam menyelesaikan masalah geometri yang berkaitan dengan n-gon. Mereka agak mudah dan intuitif. Berbaloi untuk mengingati mereka.

Segi tiga

Segitiga ialah rajah geometri yang terdiri daripada tiga segmen bersambung berturut-turut. Ia dikelaskan mengikut beberapa kriteria.

Di sisi (nisbah muncul daripada nama):

• Equilateral.
• Isosceles - dua sisi dan sudut bertentangan masing-masing adalah sama.
• Serbaguna.

Di sudut:

• sudut akut;
• segi empat tepat;
• tumpul.

Dua penjuru akan sentiasa tajam tanpa mengira keadaan, dan yang ketiga ditentukan oleh bahagian pertama perkataan. Iaitu, segi tiga tegak mempunyai salah satu sudut yang sama dengan 90 darjah.

Properti:

• Semakin besar sudut, semakin besar sisi bertentangan.
• Jumlah semua sudut ialah 180 darjah.
• Luas boleh dikira menggunakan formula: S=½ ⋅ h ⋅ a, dengan a ialah sisi, h ialah ketinggian yang dilukis padanya.
• Anda sentiasa boleh menulis bulatan dalam segi tiga atau menerangkannya di sekelilingnya.

Salah satu formula asas planimetri ialah teorem Pythagoras. Ia berfungsi secara eksklusif untuk segi tiga tepat dan bunyi seperti ini: segi empat samahipotenus adalah sama dengan jumlah segi empat sama kaki: AB² =AC² + BC^2.

Miring ialah sisi bertentangan dengan sudut 90°, dan kaki ialah sisi bersebelahan.

Quadagons

Terdapat banyak maklumat mengenai subjek ini. Di bawah ialah yang paling penting.

Beberapa jenis:

1. Paralelogram - sisi bertentangan adalah sama dan selari berpasangan.
2. Rhombus ialah segi empat selari yang sisinya sama panjang.
3. Segi empat tepat - segi empat selari dengan empat sudut tepat
4. Segi empat sama ialah belah ketupat dan segi empat tepat.
5. Trapezium - hanya dua sisi bertentangan selari.

Properti:

• Jumlah sudut pedalaman ialah 360 darjah.
• Luas sentiasa boleh dikira menggunakan formula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), dengan p ialah separuh perimeter, a, b, c, d ialah sisi bagi angka.
• Jika bulatan boleh diterangkan mengelilingi segi empat, maka saya panggilnya cembung, jika tidak - bukan cembung.