Fizik dan matematik tidak boleh dilakukan tanpa konsep "kuantiti vektor". Ia mesti diketahui dan diiktiraf, serta boleh beroperasi dengannya. Anda pastinya harus belajar ini supaya tidak keliru dan tidak membuat kesilapan bodoh.
Bagaimana untuk membezakan nilai skalar daripada kuantiti vektor?
Yang pertama sentiasa mempunyai satu ciri sahaja. Ini adalah nilai berangkanya. Kebanyakan skalar boleh mengambil nilai positif dan negatif. Contohnya ialah cas elektrik, kerja atau suhu. Tetapi terdapat skalar yang tidak boleh negatif, seperti panjang dan jisim.
Kuantiti vektor, sebagai tambahan kepada kuantiti berangka, yang sentiasa diambil sebagai modulo, juga dicirikan oleh arah. Oleh itu, ia boleh digambarkan secara grafik, iaitu, dalam bentuk anak panah, yang panjangnya sama dengan modulus nilai yang diarahkan ke arah tertentu.
Apabila menulis, setiap kuantiti vektor ditunjukkan dengan tanda anak panah pada huruf. Jika kita bercakap tentang nilai berangka, maka anak panah tidak ditulis atau ia diambil sebagai modulo.
Apakah tindakan yang paling biasa dilakukan dengan vektor?
Pertama, perbandingan. Mereka mungkin sama atau tidak. Dalam kes pertama, modul mereka adalah sama. Tetapi ini bukan satu-satunya syarat. Mereka juga mesti mempunyai arah yang sama atau bertentangan. Dalam kes pertama, mereka harus dipanggil vektor yang sama. Pada yang kedua, mereka bertentangan. Jika sekurang-kurangnya satu daripada syarat yang ditentukan tidak dipenuhi, maka vektor tidak sama.
Kemudian datang tambahan. Ia boleh dilakukan mengikut dua peraturan: segi tiga atau selari. Yang pertama menetapkan untuk menangguhkan satu vektor pertama, kemudian dari penghujungnya yang kedua. Hasil penambahan ialah yang perlu dilukis dari awal yang pertama hingga akhir yang kedua.
Peraturan selari boleh digunakan apabila anda perlu menambah kuantiti vektor dalam fizik. Tidak seperti peraturan pertama, di sini mereka harus ditangguhkan dari satu titik. Kemudian bina mereka kepada segi empat selari. Hasil tindakan harus dianggap pepenjuru segi empat selari yang dilukis dari titik yang sama.
Jika kuantiti vektor ditolak daripada yang lain, maka ia sekali lagi diplot dari satu titik. Hanya hasilnya akan menjadi vektor yang sepadan dengan vektor dari penghujung detik hingga penghujung yang pertama.
Apakah vektor yang dipelajari dalam fizik?
Terdapat sebanyak skalar. Anda hanya boleh mengingati kuantiti vektor yang wujud dalam fizik. Atau ketahui tanda-tanda yang boleh dikira. Bagi mereka yang lebih suka pilihan pertama, meja sedemikian akan berguna. Ia mengandungi kuantiti fizik vektor utama.
| Penetapan dalam formula | Nama |
| v | kelajuan |
| r | bergerak |
| a | pecutan |
| F | kekuatan |
| r | impuls |
| E | kekuatan medan elektrik |
| B | aruhan magnet |
| M | detik daya |
Sekarang sedikit lagi tentang beberapa kuantiti ini.
Nilai pertama ialah kelajuan
Adalah berbaloi untuk mula memberikan contoh kuantiti vektor daripadanya. Ini disebabkan oleh fakta bahawa ia dikaji antara yang pertama.
Kelajuan ditakrifkan sebagai ciri pergerakan jasad di angkasa. Ia menentukan nilai berangka dan arah. Oleh itu, kelajuan ialah kuantiti vektor. Di samping itu, adalah kebiasaan untuk membahagikannya kepada jenis. Yang pertama ialah kelajuan linear. Ia diperkenalkan apabila mempertimbangkan gerakan seragam rectilinear. Pada masa yang sama, ia ternyata sama dengan nisbah laluan yang dilalui oleh badan kepada masa pergerakan.
Formula yang sama boleh digunakan untuk pergerakan tidak sekata. Hanya kemudian ia akan menjadi purata. Selain itu, selang masa yang akan dipilih mestilah sesingkat mungkin. Apabila selang masa cenderung kepada sifar, nilai kelajuan sudah pun serta-merta.
Jika pergerakan sewenang-wenangnya dipertimbangkan, maka di sini kelajuan sentiasa merupakan kuantiti vektor. Lagipun, ia perlu diuraikan kepada komponen yang diarahkan sepanjang setiap vektor yang mengarahkan garisan koordinat. Selain itu, ia ditakrifkan sebagai terbitan vektor jejari, diambil berkenaan dengan masa.
Nilai kedua ialah kekuatan
Ia menentukan ukuran keamatan impak yang dikenakan pada badan oleh badan atau medan lain. Memandangkan daya ialah kuantiti vektor, ia semestinya mempunyai nilai modulo dan arahnya sendiri. Memandangkan ia bertindak pada badan, titik di mana daya digunakan juga penting. Untuk mendapatkan gambaran visual tentang vektor daya, anda boleh merujuk kepada jadual berikut.
| Kuasa | Titik permohonan | Arah |
| graviti | pusat badan | ke pusat Bumi |
| graviti | pusat badan | ke tengah badan lain |
| keanjalan | titik sentuhan antara badan yang berinteraksi | menentang pengaruh luar |
| geseran | antara menyentuh permukaan | dalam arah yang bertentangan dengan pergerakan |
Selain itu, daya paduan juga merupakan kuantiti vektor. Ia ditakrifkan sebagai jumlah semua daya mekanikal yang bertindak ke atas badan. Untuk menentukannya, perlu melakukan penambahan mengikut prinsip peraturan segitiga. Hanya anda perlu menangguhkan vektor secara bergilir-gilir dari penghujung yang sebelumnya. Hasilnya ialah yang menghubungkan permulaan yang pertama hingga penghujung yang terakhir.
Nilai ketiga - anjakan
Semasa pergerakan, badan menerangkan garis tertentu. Ia dipanggil trajektori. Baris ini boleh berbeza sama sekali. Lebih penting bukanlah penampilannya, tetapi titik permulaan dan akhir pergerakan. Mereka berhubungsegmen, yang dipanggil anjakan. Ini juga merupakan kuantiti vektor. Lebih-lebih lagi, ia sentiasa diarahkan dari awal pergerakan hingga ke titik di mana pergerakan itu dihentikan. Ia adalah kebiasaan untuk menamakannya dengan huruf Latin r.
Di sini soalan mungkin muncul: "Adakah laluan itu kuantiti vektor?". Secara umum, kenyataan ini tidak benar. Laluan adalah sama dengan panjang trajektori dan tidak mempunyai arah yang pasti. Pengecualian ialah keadaan apabila pergerakan rectilinear dalam satu arah dipertimbangkan. Kemudian modulus vektor anjakan bertepatan dengan nilai dengan laluan, dan arahnya ternyata sama. Oleh itu, apabila mempertimbangkan pergerakan sepanjang garis lurus tanpa mengubah arah pergerakan, laluan itu boleh disertakan dalam contoh kuantiti vektor.
Nilai keempat ialah pecutan
Ia adalah ciri kadar perubahan kelajuan. Selain itu, pecutan boleh mempunyai nilai positif dan negatif. Dalam gerakan rectilinear, ia diarahkan ke arah kelajuan yang lebih tinggi. Jika pergerakan berlaku di sepanjang trajektori lengkung, maka vektor pecutannya diuraikan kepada dua komponen, salah satunya dihalakan ke arah pusat kelengkungan sepanjang jejari.
Asingkan purata dan nilai pecutan serta-merta. Yang pertama hendaklah dikira sebagai nisbah perubahan kelajuan dalam tempoh masa tertentu hingga masa ini. Apabila selang masa yang dipertimbangkan cenderung kepada sifar, seseorang bercakap tentang pecutan serta-merta.
Magnitud kelima ialah momentum
Ia berbezajuga dipanggil momentum. Momentum adalah kuantiti vektor kerana fakta bahawa ia berkaitan secara langsung dengan kelajuan dan daya yang dikenakan pada badan. Kedua-duanya mempunyai hala tuju dan memberikannya kepada momentum.
Mengikut takrifan, yang terakhir adalah sama dengan hasil jisim badan dan kelajuan. Menggunakan konsep momentum jasad, seseorang boleh menulis hukum Newton yang terkenal dengan cara yang berbeza. Ternyata perubahan momentum adalah sama dengan hasil darab daya dan masa.
Dalam fizik, undang-undang pengekalan momentum memainkan peranan penting, yang menyatakan bahawa dalam sistem tertutup badan, jumlah momentumnya adalah malar.
Kami telah menyenaraikan secara ringkas kuantiti (vektor) yang dikaji dalam kursus fizik.
Masalah kesan tidak anjal
Keadaan. Terdapat platform tetap pada rel. Sebuah kereta sedang menghampirinya dengan kelajuan 4 m/s. Jisim platform dan gerabak masing-masing adalah 10 dan 40 tan. Kereta mencecah platform, pengganding automatik berlaku. Ia adalah perlu untuk mengira kelajuan sistem platform gerabak selepas kesan.
Keputusan. Mula-mula, anda perlu memasukkan notasi: kelajuan kereta sebelum hentaman - v1, kereta dengan platform selepas gandingan - v, berat kereta m 1, platform - m 2. Mengikut keadaan masalah, adalah perlu untuk mengetahui nilai kelajuan v.
Peraturan untuk menyelesaikan tugasan tersebut memerlukan perwakilan skematik sistem sebelum dan selepas interaksi. Adalah munasabah untuk mengarahkan paksi OX di sepanjang rel ke arah kereta itu bergerak.
Di bawah syarat ini, sistem gerabak boleh dianggap ditutup. Ini ditentukan oleh fakta bahawa luarankuasa boleh diabaikan. Daya graviti dan tindak balas sokongan adalah seimbang, dan geseran pada rel tidak diambil kira.
Menurut undang-undang pemuliharaan momentum, jumlah vektor mereka sebelum interaksi kereta dan platform adalah sama dengan jumlah pengganding selepas kesan. Pada mulanya, platform tidak bergerak, jadi momentumnya adalah sifar. Hanya kereta yang bergerak, momentumnya adalah hasil daripada m1 dan v1.
Oleh kerana kesannya tidak anjal, iaitu gerabak bergelut dengan pelantar, dan kemudian ia mula bergolek bersama-sama ke arah yang sama, momentum sistem tidak berubah arah. Tetapi maknanya telah berubah. Iaitu, hasil darab jumlah jisim gerabak dengan platform dan kelajuan yang diperlukan.
Anda boleh menulis kesamaan ini: m1v1=(m1 + m2)v. Ia adalah benar untuk unjuran vektor momentum pada paksi yang dipilih. Daripadanya adalah mudah untuk memperoleh kesamaan yang diperlukan untuk mengira kelajuan yang diperlukan: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Mengikut peraturan, anda harus menukar nilai untuk jisim daripada tan kepada kilogram. Oleh itu, apabila menggantikannya ke dalam formula, anda harus terlebih dahulu mendarabkan nilai yang diketahui dengan seribu. Pengiraan mudah memberikan nombor 0.75 m/s.
Jawapan. Kelajuan gerabak dengan platform ialah 0.75 m/s.
Masalah membahagikan badan kepada bahagian
Keadaan. Kelajuan bom tangan terbang ialah 20 m/s. Ia pecah kepada dua bahagian. Jisim yang pertama ialah 1.8 kg. Ia terus bergerak ke arah di mana bom tangan itu terbang pada kelajuan 50 m/s. Serpihan kedua mempunyai jisim 1.2 kg. Apakah kelajuannya?
Keputusan. Biarkan jisim serpihan dilambangkan dengan huruf m1 dan m2. Kelajuan mereka masing-masing ialah v1 dan v2. Kelajuan awal bom tangan ialah v. Dalam masalah, anda perlu mengira nilai v2.
Agar serpihan yang lebih besar terus bergerak ke arah yang sama dengan keseluruhan bom tangan, yang kedua mesti terbang ke arah yang bertentangan. Jika kita memilih arah paksi seperti arah impuls awal, maka selepas pecah, serpihan besar terbang di sepanjang paksi, dan serpihan kecil terbang melawan paksi.
Dalam masalah ini, ia dibenarkan menggunakan undang-undang pengekalan momentum kerana fakta bahawa letupan bom tangan berlaku serta-merta. Oleh itu, walaupun pada hakikatnya graviti bertindak pada bom tangan dan bahagiannya, ia tidak mempunyai masa untuk bertindak dan menukar arah vektor momentum dengan nilai modulonya.
Jumlah nilai vektor momentum selepas bom tangan pecah adalah sama dengan yang sebelumnya. Jika kita menulis undang-undang pengekalan momentum badan dalam unjuran pada paksi OX, maka ia akan kelihatan seperti ini: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Ia adalah mudah untuk menyatakan kelajuan yang dikehendaki daripadanya. Ia ditentukan oleh formula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Selepas penggantian nilai berangka dan pengiraan, 25 m/s diperoleh.
Jawapan. Kelajuan serpihan kecil ialah 25 m/s.
Masalah tentang merakam pada sudut
Keadaan. Alat dipasang pada platform berjisim M. Peluru berjisim m ditembak daripadanya. Ia terbang keluar pada sudut α kepadaufuk dengan kelajuan v (diberi relatif kepada tanah). Ia diperlukan untuk mengetahui nilai kelajuan platform selepas pukulan.
Keputusan. Dalam masalah ini, anda boleh menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum dalam unjuran ke paksi OX. Tetapi hanya dalam kes apabila unjuran daya paduan luaran adalah sama dengan sifar.
Untuk arah paksi OX, anda perlu memilih sisi di mana peluru akan terbang dan selari dengan garisan mendatar. Dalam kes ini, unjuran daya graviti dan tindak balas sokongan pada OX akan sama dengan sifar.
Masalah akan diselesaikan secara umum, kerana tiada data khusus untuk kuantiti yang diketahui. Jawapannya ialah formulanya.
Momentum sistem sebelum pukulan adalah sama dengan sifar, kerana platform dan peluru tidak bergerak. Biarkan kelajuan platform yang diingini dilambangkan dengan huruf Latin u. Kemudian momentumnya selepas pukulan ditentukan sebagai hasil darab jisim dan unjuran halaju. Memandangkan platform bergolek ke belakang (berlawanan arah paksi OX), nilai momentum akan menjadi tolak.
Momentum peluru ialah hasil daripada jisimnya dan unjuran halajunya pada paksi OX. Disebabkan oleh fakta bahawa kelajuan diarahkan pada sudut ke ufuk, unjurannya adalah sama dengan kelajuan didarab dengan kosinus sudut. Dalam kesamaan literal, ia akan kelihatan seperti ini: 0=- Mu + mvcos α. Daripadanya, melalui penjelmaan mudah, formula jawapan diperoleh: u=(mvcos α) / M.
Jawapan. Kelajuan platform ditentukan oleh formula u=(mvcos α) / M.
Masalah Melintasi Sungai
Keadaan. Lebar sungai sepanjang keseluruhan panjangnya adalah sama dan sama dengan l, tebingnyaadalah selari. Kita tahu kelajuan aliran air di sungai v1 dan kelajuan bot sendiri v2. satu). Apabila menyeberang, haluan bot diarahkan dengan ketat ke pantai bertentangan. Sejauh manakah ia akan dibawa ke hilir? 2). Pada sudut α manakah haluan bot perlu diarahkan supaya ia sampai ke tebing bertentangan dengan betul-betul berserenjang dengan titik berlepas? Berapa lama masa yang diperlukan untuk membuat lintasan sedemikian?
Keputusan. satu). Kelajuan penuh bot ialah jumlah vektor bagi dua kuantiti. Yang pertama adalah aliran sungai, yang diarahkan di sepanjang tebing. Yang kedua ialah kelajuan bot sendiri, berserenjang dengan pantai. Lukisan itu menunjukkan dua segi tiga yang serupa. Yang pertama dibentuk oleh lebar sungai dan jarak yang dibawa oleh bot. Yang kedua - dengan vektor halaju.
Entri berikut mengikuti daripada mereka: s / l=v1 / v2. Selepas penjelmaan, formula untuk nilai yang diingini diperoleh: s=l(v1 / v2).
2). Dalam versi masalah ini, jumlah vektor halaju adalah berserenjang dengan bank. Ia sama dengan jumlah vektor v1 dan v2. Sinus sudut di mana vektor halaju sendiri mesti menyimpang adalah sama dengan nisbah modul v1 dan v2. Untuk mengira masa perjalanan, anda perlu membahagikan lebar sungai dengan jumlah kelajuan yang dikira. Nilai yang terakhir dikira menggunakan teorem Pythagoras.
v=√(v22 – v1 2), kemudian t=l / (√(v22 – v1 2)).
Jawapan. satu). s=l(v1 / v2), 2). dosa α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
