Fungsi analitik diberikan oleh siri kuasa penumpuan setempat. Kedua-dua nyata dan kompleks boleh dibezakan secara tak terhingga, tetapi terdapat beberapa sifat kedua yang benar. Fungsi f yang ditakrifkan pada subset terbuka U, R atau C dipanggil analitik hanya jika ia ditakrifkan secara setempat oleh siri kuasa penumpuan.
Definisi konsep ini
Fungsi analitik kompleks: R (z)=P (z) / Q (z). Di sini P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 dan Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Selain itu, P (z) dan Q (z) ialah polinomial dengan pekali kompleks am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Anggapkan bahawa am dan bn adalah bukan sifar. Dan juga bahawa P(z) dan Q(z) tidak mempunyai faktor sepunya. R (z) boleh dibezakan pada mana-mana titik C → SC → S, dan S ialah set terhingga di dalam C yang mana penyebut Q (z) hilang. Maksimum dua kuasa daripada pengangka dan kuasa penyebut dipanggil kuasa fungsi rasional R(z), sama seperti jumlah dua dan hasil darab. Di samping itu, ia boleh disahkan bahawa ruang memenuhi aksiom medan menggunakan operasi penambahan dan pendaraban ini, dan ia dilambangkan dengan C(X). Ini adalah contoh penting.
Konsep nombor untuk nilai holomorfik
Teorem asas algebra membolehkan kita mengira polinomial P (z) dan Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr dan Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Di mana eksponen menandakan gandaan punca, dan ini memberikan kita yang pertama daripada dua bentuk kanonik penting untuk fungsi rasional:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Sifar z1, …, zr pengangka dipanggil sedemikian dalam fungsi rasional, dan s1, …, sr penyebut dianggap sebagai kutubnya. Urutannya ialah kepelbagaiannya, sebagai punca nilai di atas. Medan sistem pertama adalah mudah.
Kita akan mengatakan bahawa fungsi rasional R (z) adalah betul jika:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) dan betul betul jika m <n. Jika R(z) bukan nilai eigen sepenuhnya maka kita boleh bahagikan dengan penyebut untuk mendapatkan R(z)=P1(z) + R1(z) di mana P1(z) ialah polinomial dan baki R1(z) adalah tegas. fungsi rasional sendiri.
Analitik dengan kebolehbezaan
Kita tahu bahawa sebarang fungsi analitik boleh menjadi nyata atau kompleks dan pembahagiannya tidak terhingga, yang juga dipanggil licin, atau C∞. Ini adalah kes bagi pembolehubah bahan.
Apabila mempertimbangkan fungsi kompleks yang bersifat analitik dan terbitan, keadaannya sangat berbeza. Mudah untuk dibuktikanbahawa dalam set terbuka sebarang fungsi yang boleh dibezakan secara struktur adalah holomorfik.
Contoh fungsi ini
Pertimbangkan contoh berikut:
1). Semua polinomial boleh menjadi nyata atau kompleks. Ini kerana untuk polinomial darjah (tertinggi) 'n', pembolehubah yang lebih besar daripada n dalam pengembangan siri Taylor yang sepadan bergabung serta-merta menjadi 0 dan dengan itu siri itu akan menumpu secara remeh. Selain itu, menambah setiap polinomial ialah siri Maclaurin.
2). Semua fungsi eksponen juga adalah analitik. Ini kerana semua siri Taylor untuk mereka akan menumpu untuk semua nilai yang boleh menjadi "x" sebenar atau kompleks sangat hampir dengan "x0" seperti dalam definisi.
3). Untuk sebarang set terbuka dalam domain masing-masing, fungsi trigonometri, kuasa dan logaritma juga adalah analitik.
Contoh: cari kemungkinan nilai i-2i=exp ((2) log (i))
Keputusan. Untuk mencari kemungkinan nilai fungsi ini, kita mula-mula melihatnya, log? (i)=log? 1 + i arg? [Kerana (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, untuk setiap k yang dimiliki oleh keseluruhan set. Ini memberi, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), untuk setiap k yang tergolong dalam set integer. Contoh ini menunjukkan bahawa kuantiti kompleks zαα juga boleh mempunyai nilai yang berbeza, hampir sama dengan logaritma. Walaupun fungsi punca kuasa dua hanya boleh mempunyai maksimum dua nilai, ia juga merupakan contoh yang baik bagi fungsi berbilang nilai.
Sifat sistem holomorf
Teori fungsi analitik adalah seperti berikut:
1). Komposisi, jumlah atau produk adalah holomorfik.
2). Untuk fungsi analitik, songsangannya, jika ia tidak sama dengan sifar sama sekali, adalah serupa. Selain itu, terbitan songsang yang tidak boleh 0 adalah holomorfik sekali lagi.
3). Fungsi ini boleh dibezakan secara berterusan. Dalam erti kata lain, kita boleh mengatakan bahawa ia adalah lancar. Sebaliknya adalah tidak benar, iaitu, semua fungsi boleh beza tak terhingga bukan analitik. Ini kerana, dalam erti kata tertentu, mereka jarang berbanding dengan semua yang bertentangan.
Fungsi holomorf dengan berbilang pembolehubah
Dengan bantuan siri kuasa, nilai ini boleh digunakan untuk menentukan sistem yang ditunjukkan oleh beberapa penunjuk. Fungsi analitik bagi banyak pembolehubah mempunyai beberapa sifat yang sama seperti yang mempunyai satu pembolehubah. Walau bagaimanapun, terutamanya untuk langkah yang kompleks, fenomena baharu dan menarik muncul apabila bekerja dalam 2 atau lebih dimensi. Sebagai contoh, sifar set fungsi holomorfik kompleks dalam lebih daripada satu pembolehubah tidak pernah diskret. Bahagian nyata dan khayalan memenuhi persamaan Laplace. Iaitu, untuk melaksanakan tugasan analisis fungsi, nilai dan teori berikut diperlukan. Jika z=x + iy, maka syarat penting bahawa f(z) ialah holomorf ialah pemenuhan persamaan Cauchy-Riemann: dengan ux ialah terbitan separa pertama u berkenaan dengan x. Oleh itu, ia memenuhi persamaan Laplace. Serta pengiraan serupa yang menunjukkan keputusan v.
Ciri pemenuhan ketaksamaan untuk fungsi
Sebaliknya, memandangkan pembolehubah harmonik, ia adalah bahagian sebenar holomorfik (sekurang-kurangnya secara tempatan). Jika bentuk percubaan, maka persamaan Cauchy-Riemann akan dipenuhi. Nisbah ini tidak menentukan ψ, tetapi hanya kenaikannya. Ia mengikuti daripada persamaan Laplace untuk φ bahawa keadaan kebolehintegrasian untuk ψ dipenuhi. Dan, oleh itu, ψ boleh diberikan penyebut linear. Ia mengikuti daripada keperluan terakhir dan teorem Stokes bahawa nilai kamiran garis yang menghubungkan dua titik tidak bergantung pada laluan. Pasangan penyelesaian kepada persamaan Laplace yang terhasil dipanggil fungsi harmonik konjugat. Pembinaan ini hanya sah secara tempatan atau dengan syarat laluan itu tidak melintasi singulariti. Contohnya, jika r dan θ ialah koordinat kutub. Walau bagaimanapun, sudut θ adalah unik hanya di kawasan yang tidak meliputi asal.
Hubungan rapat antara persamaan Laplace dan fungsi analitik asas bermakna mana-mana penyelesaian mempunyai terbitan semua tertib dan boleh dikembangkan dalam siri kuasa, sekurang-kurangnya dalam bulatan yang tidak mengandungi beberapa singulariti. Ini sangat berbeza dengan penyelesaian ketidaksamaan gelombang, yang biasanya mempunyai keteraturan yang kurang. Terdapat hubungan rapat antara siri kuasa dan teori Fourier. Jika fungsi f dikembangkan menjadi siri kuasa di dalam bulatan jejari R, ini bermakna, dengan pekali yang ditakrifkan dengan sewajarnya, bahagian nyata dan khayalan digabungkan. Nilai trigonometri ini boleh dikembangkan menggunakan rumus sudut berbilang.
Fungsi analisis maklumat
Nilai ini telah diperkenalkan dalam Keluaran 2 daripada 8i dan sangat memudahkan cara laporan ringkasan dan pertanyaan OLAP boleh dinilai dalam SQL bukan prosedur yang lurus. Sebelum pengenalan ciri pengurusan analitikal, laporan yang kompleks boleh dibuat dalam pangkalan data menggunakan sambung sendiri yang kompleks, subkueri dan paparan sebaris, tetapi ini adalah intensif sumber dan sangat tidak cekap. Selain itu, jika soalan yang perlu dijawab adalah terlalu kompleks, ia boleh ditulis dalam PL/SQL (yang secara sifatnya biasanya kurang cekap daripada satu pernyataan dalam sistem).
Jenis pembesaran
Terdapat tiga jenis sambungan yang berada di bawah sepanduk paparan fungsi analitik, walaupun seseorang boleh mengatakan bahawa yang pertama adalah untuk menyediakan "fungsi holomorfik" daripada menjadi eksponen dan paparan yang serupa.
1). Sambungan pengelompokan (gulungan dan kiub)
2). Sambungan kepada klausa GROUP BY membenarkan set hasil prakiraan, ringkasan dan ringkasan dibekalkan daripada pelayan Oracle itu sendiri, dan bukannya menggunakan alat seperti SQLPlus.
Pilihan 1: menjumlahkan gaji untuk tugas, dan kemudian setiap jabatan, dan kemudian keseluruhan lajur.
3). Kaedah 2: Menyatukan dan mengira gaji setiap pekerjaan, setiap jabatan dan jenis soalan (serupa dengan jumlah laporan jumlah dalam SQLPlus), kemudian keseluruhan baris modal. Ini akan memberikan kiraan untuk semua lajur dalam klausa GROUP BY.
Cara mencari fungsi secara terperinci
Contoh mudah ini menunjukkan kuasa kaedah yang direka khusus untuk mencari fungsi analitik. Mereka boleh memecahkan keputusan yang ditetapkan kepada kumpulan kerja untuk mengira, menyusun dan mengagregat data. Pilihan di atas akan menjadi jauh lebih kompleks dengan SQL standard dan memerlukan sesuatu seperti tiga imbasan jadual EMP dan bukannya satu. Apl OVER mempunyai tiga komponen:
- PARTITION, yang set keputusan boleh dibahagikan kepada kumpulan seperti jabatan. Tanpa ini, ia dianggap sebagai satu bahagian.
- ORDER BY, yang boleh digunakan untuk memesan sekumpulan hasil atau bahagian. Ini adalah pilihan untuk beberapa fungsi holomorfik, tetapi penting bagi mereka yang memerlukan akses kepada garisan pada setiap sisi semasa, seperti LAG dan LEAD.
- RANGE atau ROWS (dalam AKA), yang dengannya anda boleh membuat mod pemasukan baris atau nilai di sekitar lajur semasa dalam pengiraan anda. Tetingkap RANGE berfungsi pada nilai dan tetingkap ROWS berfungsi pada rekod, seperti item X pada setiap sisi bahagian semasa atau semua yang sebelumnya dalam bahagian semasa.
Pulihkan fungsi analitik dengan aplikasi OVER. Ia juga membolehkan anda membezakan antara PL/SQL dan nilai lain yang serupa, penunjuk, pembolehubah yang mempunyai nama yang sama, seperti AVG, MIN dan MAX.
Penerangan tentang parameter fungsi
APLIKASI PARTITION dan PESANAN OLEHditunjukkan dalam contoh pertama di atas. Set keputusan dibahagikan kepada jabatan individu organisasi. Dalam setiap kumpulan, data telah disusun mengikut ename (menggunakan kriteria lalai (ASC dan NULLS LAST). Aplikasi RANGE tidak ditambahkan, yang bermaksud bahawa nilai lalai RANGE UNABUNDED PRECEDING telah digunakan. Ini menunjukkan bahawa semua rekod sebelumnya dalam semasa pembahagian dalam pengiraan untuk baris semasa.
Cara paling mudah untuk memahami fungsi dan tetingkap analitik adalah melalui contoh yang menunjukkan setiap satu daripada tiga komponen untuk sistem OVER. Pengenalan ini menunjukkan kuasa dan kesederhanaan relatif mereka. Ia menyediakan mekanisme mudah untuk mengira set hasil yang sebelum 8i tidak cekap, tidak praktikal dan dalam beberapa kes mustahil dalam "SQL lurus".
Bagi mereka yang belum tahu, sintaks mungkin kelihatan menyusahkan pada mulanya, tetapi sebaik sahaja anda mempunyai satu atau dua contoh, anda boleh secara aktif mencari peluang untuk menggunakannya. Selain fleksibiliti dan kuasa mereka, mereka juga sangat cekap. Ini boleh ditunjukkan dengan mudah dengan SQL_TRACE dan membandingkan prestasi fungsi analitik dengan pernyataan pangkalan data yang diperlukan pada hari sebelum 8.1.6.
Fungsi Pemasaran Analitik
Mengkaji dan menyelidik pasaran itu sendiri. Hubungan dalam segmen ini tidak dikawal dan percuma. Dalam bentuk pasaran pertukaran barangan, perkhidmatan dan elemen penting lain, tidak ada kawalan antara entiti perdagangan dan objek kuasa. Untuk mendapatkan maksimumkeuntungan dan kejayaan, adalah perlu untuk menganalisis unitnya. Contohnya, penawaran dan permintaan. Terima kasih kepada dua kriteria terakhir, bilangan pelanggan semakin meningkat.
Malah, analisis dan pemerhatian sistematik terhadap keadaan keperluan pengguna selalunya membawa kepada keputusan yang positif. Di tengah-tengah penyelidikan pemasaran ialah fungsi analisis yang melibatkan kajian penawaran dan permintaan, ia juga memantau tahap dan kualiti produk dan perkhidmatan yang dibekalkan yang sedang dilaksanakan atau muncul. Sebaliknya, pasaran dibahagikan kepada pengguna, dunia, perdagangan. Antara lain, ia membantu untuk meneroka struktur korporat, yang berdasarkan pesaing langsung dan berpotensi.
Bahaya utama bagi usahawan atau firma baru dianggap memasuki beberapa jenis pasaran sekaligus. Untuk meningkatkan permintaan bagi barangan atau perkhidmatan pendatang baru, kajian penuh tentang jenis khusus bahagian terpilih yang mana penjualan akan direalisasikan adalah perlu. Di samping itu, adalah penting untuk menghasilkan produk unik yang akan meningkatkan peluang kejayaan komersial. Oleh itu, fungsi analitik ialah pembolehubah penting bukan sahaja dalam erti kata yang sempit, tetapi juga dalam bentuk biasa, kerana ia secara komprehensif dan menyeluruh mengkaji semua segmen perhubungan pasaran.
