Teori kebarangkalian berfungsi dengan pembolehubah rawak. Untuk pembolehubah rawak, terdapat apa yang dipanggil undang-undang taburan. Undang-undang sedemikian menerangkan pembolehubah rawaknya dengan kesempurnaan mutlak. Walau bagaimanapun, apabila bekerja dengan set sebenar pembolehubah rawak, selalunya amat sukar untuk segera mewujudkan undang-undang pengedarannya dan terhad kepada set ciri berangka tertentu. Contohnya, mengira min dan varians pembolehubah rawak selalunya sangat berguna.
Mengapa ia diperlukan
Jika intipati jangkaan matematik hampir dengan nilai min kuantiti, maka dalam kes ini serakan memberitahu bagaimana nilai kuantiti kita bertaburan di sekitar jangkaan matematik ini. Sebagai contoh, jika kita mengukur IQ sekumpulan orang dan ingin memeriksa hasil pengukuran (sampel), jangkaan matematik akan menunjukkan anggaran nilai purata kecerdasan bagi kumpulan orang ini, dan jika kita mengira varians sampel, kita akan mengetahui cara keputusan dikumpulkan di sekitar jangkaan matematik: sekumpulan berhampirannya (variasi kecil dalam IQ) atau lebih sekata pada keseluruhan julat daripada hasil minimum hingga maksimum (variasi besar, dan di suatu tempat di tengah - jangkaan matematik).
Untuk mengira varians, anda memerlukan ciri baharu pembolehubah rawak - sisihan nilai daripada matematikmenunggu.
Penyimpangan
Untuk memahami cara mengira varians, anda mesti terlebih dahulu memahami sisihan. Takrifannya ialah perbezaan antara nilai yang diambil oleh pembolehubah rawak dan jangkaan matematiknya. Secara kasarnya, untuk memahami cara sesuatu nilai itu "tersebar", anda perlu melihat bagaimana sisihan itu diedarkan. Iaitu, kita menggantikan nilai nilai dengan nilai sisihan dari tikar. jangkaan dan terokai undang-undang pengedarannya.
Hukum taburan diskret, iaitu pembolehubah rawak yang mengambil nilai individu, ditulis dalam bentuk jadual, di mana nilai nilai itu dikaitkan dengan kebarangkalian kejadiannya. Kemudian, dalam undang-undang taburan sisihan, pembolehubah rawak akan digantikan dengan formulanya, di mana terdapat nilai (yang telah mengekalkan kebarangkaliannya) dan tikarnya sendiri. menunggu.
Sifat hukum taburan sisihan pembolehubah rawak
Kami telah menuliskan hukum taburan bagi sisihan pembolehubah rawak. Daripadanya, kita boleh mengekstrak setakat ini hanya ciri seperti jangkaan matematik. Untuk kemudahan, adalah lebih baik untuk mengambil contoh berangka.
Biar ada hukum taburan bagi beberapa pembolehubah rawak: X - nilai, p - kebarangkalian.
Kami mengira jangkaan matematik menggunakan formula dan serta-merta sisihan.
Melukis jadual taburan sisihan baharu.
Kami mengira jangkaan di sini juga.
Ternyata sifar. Terdapat hanya satu contoh, tetapi ia akan sentiasa begitu: tidak sukar untuk membuktikan ini dalam kes umum. Formula untuk jangkaan matematik bagi sisihan boleh diuraikan kepada perbezaan antara jangkaan matematik pembolehubah rawak dan, tidak kira betapa bengkok kedengarannya, jangkaan matematik tikar. jangkaan (rekursi, walau bagaimanapun), adalah sama, maka perbezaannya adalah sifar.
Ini dijangka: lagipun, sisihan dalam tanda boleh menjadi positif dan negatif, oleh itu, secara purata ia sepatutnya memberikan sifar.
Cara mengira varians kes diskret. kuantiti
Jika tikar. adalah sia-sia untuk mengira jangkaan sisihan, anda perlu mencari sesuatu yang lain. Anda hanya boleh mengambil nilai mutlak sisihan (modulo); tetapi dengan modul, semuanya tidak begitu mudah, jadi sisihan adalah kuasa dua, dan kemudian jangkaan matematik mereka dikira. Sebenarnya, inilah yang dimaksudkan apabila mereka bercakap tentang cara mengira varians.
Iaitu, kita mengambil sisihan, kuasa dua dan membuat jadual sisihan kuasa dua dan kebarangkalian yang sepadan dengan pembolehubah rawak. Ini adalah undang-undang pengedaran baru. Untuk mengira jangkaan matematik, anda perlu menambah hasil darab kuasa dua sisihan dan kebarangkalian.
Formula lebih mudah
Walau bagaimanapun, artikel itu bermula dengan fakta bahawa hukum taburan pembolehubah rawak awal selalunya tidak diketahui. Jadi sesuatu yang lebih ringan diperlukan. Malah, terdapat formula lain yang membolehkan anda mengira varians sampel hanya menggunakan tikar.menunggu:
Penyebaran - perbezaan antara tikar. jangkaan kuasa dua pembolehubah rawak dan, sebaliknya, kuasa dua tikarnya. menunggu.
Terdapat bukti untuk ini, tetapi tidak masuk akal untuk mengemukakannya di sini, kerana ia tidak mempunyai nilai praktikal (dan kita hanya perlu mengira varians).
Cara mengira varians pembolehubah rawak dalam siri variasi
Dalam statistik sebenar, adalah mustahil untuk mencerminkan semua pembolehubah rawak (kerana, secara kasarnya, terdapat, sebagai peraturan, bilangannya yang tidak terhingga). Oleh itu, apa yang masuk ke dalam kajian adalah apa yang dipanggil sampel perwakilan daripada beberapa populasi umum umum. Dan, oleh kerana ciri berangka mana-mana pembolehubah rawak daripada populasi umum sedemikian dikira daripada sampel, ia dipanggil sampel: min sampel, masing-masing, varians sampel. Anda boleh mengiranya dengan cara yang sama seperti yang biasa (melalui sisihan kuasa dua).
Walau bagaimanapun, penyebaran sedemikian dipanggil berat sebelah. Formula varians tidak berat sebelah kelihatan sedikit berbeza. Ia biasanya diperlukan untuk mengiranya.
Tambahan kecil
Satu lagi ciri berangka disambungkan dengan serakan. Ia juga berfungsi untuk menilai bagaimana pembolehubah rawak bertaburan di sekeliling tikarnya. jangkaan. Tidak banyak perbezaan dalam cara mengira varians dan sisihan piawai: yang kedua ialah punca kuasa dua bagi yang pertama.
