Teorem Fermat, teka-tekinya dan pencarian penyelesaian yang tidak berkesudahan menduduki kedudukan unik dalam matematik dalam pelbagai cara. Walaupun fakta bahawa penyelesaian yang mudah dan elegan tidak pernah ditemui, masalah ini berfungsi sebagai dorongan untuk beberapa penemuan dalam teori set dan nombor perdana. Pencarian untuk jawapan bertukar menjadi proses persaingan yang menarik antara sekolah matematik terkemuka dunia, dan juga mendedahkan sejumlah besar orang yang belajar sendiri dengan pendekatan asal untuk masalah matematik tertentu.
Pierre Fermat sendiri adalah contoh utama orang yang belajar sendiri. Dia meninggalkan beberapa hipotesis dan bukti yang menarik, bukan sahaja dalam matematik, tetapi juga, sebagai contoh, dalam fizik. Walau bagaimanapun, beliau menjadi terkenal sebahagian besarnya disebabkan oleh entri kecil di pinggir "Aritmetik" yang popular ketika itu oleh penyelidik Yunani purba Diophantus. Entri ini menyatakan bahawa, selepas berfikir panjang, dia telah menemui bukti yang mudah dan "benar-benar ajaib" bagi teoremnya. Teorem ini, yang turun dalam sejarah sebagai "Teorem Terakhir Fermat", menyatakan bahawa ungkapan x^n + y^n=z^n tidak boleh diselesaikan jika nilai n lebih besar daripadadua.
Pierre de Fermat sendiri, walaupun penjelasan yang ditinggalkan di tepi, tidak meninggalkan sebarang penyelesaian umum selepas dirinya, manakala ramai yang berusaha untuk membuktikan teorem ini ternyata tidak berkuasa sebelum itu. Ramai yang cuba membina bukti postulat ini yang ditemui oleh Fermat sendiri untuk kes tertentu apabila n bersamaan dengan 4, tetapi untuk pilihan lain ia ternyata tidak sesuai.
Leonhard Euler, dengan usaha yang gigih, berjaya membuktikan teorem Fermat untuk n=3, selepas itu dia terpaksa meninggalkan pencarian, memandangkan ia tidak menjanjikan. Lama kelamaan, apabila kaedah baharu untuk mencari set tak terhingga diperkenalkan ke dalam peredaran saintifik, teorem ini memperoleh buktinya untuk julat nombor dari 3 hingga 200, tetapi masih tidak dapat menyelesaikannya secara umum.
Teorem Fermat menerima dorongan baru pada awal abad ke-20, apabila hadiah seratus ribu markah diumumkan kepada orang yang akan mencari penyelesaiannya. Pencarian penyelesaian untuk beberapa waktu berubah menjadi persaingan sebenar, di mana bukan sahaja saintis yang dihormati mengambil bahagian, tetapi juga rakyat biasa: Teorem Fermat, yang rumusannya tidak membayangkan sebarang tafsiran berganda, secara beransur-ansur menjadi tidak kurang terkenal daripada teorem Pythagoras, dari mana, omong-omong, dia pernah keluar.
Dengan kemunculan mesin tambahan pertama, dan kemudian komputer elektronik yang berkuasa, adalah mungkin untuk mencari bukti teorem ini untuk nilai n yang tidak terhingga besar, tetapi secara amnya masih tidak mungkin untuk mencari bukti. Walau bagaimanapun, dantiada sesiapa pun boleh menyangkal teorem ini. Lama kelamaan, minat untuk mencari jawapan kepada teka-teki ini mula reda. Ini sebahagian besarnya disebabkan oleh fakta bahawa bukti lanjut sudah berada pada tahap teori yang di luar kuasa orang biasa di jalanan.
Tamat yang pelik kepada tarikan saintifik yang paling menarik yang dipanggil "teorem Fermat" ialah penyelidikan E. Wiles, yang hari ini diterima sebagai bukti akhir hipotesis ini. Jika masih ada yang meragui ketepatan pembuktian itu sendiri, maka semua orang bersetuju dengan ketepatan teorem itu sendiri.
Walaupun fakta bahawa tiada bukti "elegan" teorem Fermat telah diterima, cariannya telah memberikan sumbangan yang besar kepada banyak bidang matematik, dengan ketara mengembangkan ufuk kognitif manusia.
